Question

Daję Naj ! ! !

1. Trójkąt ABC ma obwód równy 33cm a jego pole wynosi 18cm. Oblicz obwód trójkąta A1B1C1 podobnego do trójkąta ABC wiedząc że pole trójkąta A1B1C1 jest równe 2cm

2. W kole poprowadzono cięciwy AB i CD które przecięły się w punkcie E. Pole trójkąta AEC jest o 210cm większe od pola trójkąta EDB. Wiedząc że AE=40cm ED=16cm BE=10 cm oblicz:

a) długość odcinka CE

b) pola trójkątów AEC i EDB

3. Promień koła jest równy r. Kąt wycinka tego koła ma miarę alfa. Oblicz pole wycinka jeżeli:

a) r=9cm alfa=20

b) r=12cm alfa=150

c) r=5cm alfa=54

4. Pole wycinka koła jest równe P a łuk tego wycinka ma długość l. Oblicz promień koła jeśli:

a) P=10 l=2,5

b) P=30 l=12

c) P=210 l=14

5. Dane jest koło o środku w punkcie O i promieniu r. Oblicz pole odcinka tego koła wyznaczonego przez łuk długości l jeśli:

a) r=2 l=(pi)

b) r=3 l=2(pi)

c) r=6 l=5)pi)

Proszę o pełne obliczenia!

Answer 1

Pole trójk. A1B1C1=2cm(kwadratowe)
Pole trójk.ABC=18cm(kwadratowych)
Pole trój ABC : Pole trój.A1B1C1= k^2
k -skala podobieństwa
18:2=k^2 , k>0
9=k^2
k=3
Obw troj. ABC :Obw.trój A1B1C1=3
33 : Obw.trój A1B1C1=3
Obw. trój A1B1C1=11

2.
Trójk. AEC jest podobny do trój.EBD
Pole trój AEC=x+210
Pole trójk. EDB=x
AE / CE =ED/Eb
40 /CE=16/10
40*10=16 CE
400=16CE   /:16
CE=25
AC/40 =DB/16
16AC=40DB    /:16
AC=2,5DB
Obw trój AEC :Obw.trój EDB=k
k-skala podobienstwa ,k>0
(40+25+2,5 DB):(16+10+DB)=k
k=2,5
Pole troj AEC :Pole trój EDB=k^2
(x+210) :x=(2,5)^2
x+210= 6,25x
210=5,25x
x=40(pole troj EDB)
x+210=250 (pole trój AEC)
3.
a)P=20/360 *pi*r^2=1/18 *pi*9^2=81/18pi=4,5 pi cm^2
b)P=150/360*pi*12^2=5/12*144pi=60 pi cm^2
c)P=54/360*pi*r^2=3/20*25Pi=15/4 pi cm^2=3 ,75pi cm^2
4.
P=10
l=2,5
P=a/360 *pi*r^2=10
a/360=10/(pi*r^2)
l=a/360*2pi*r=2,5
10/(pi*r^2)*2pi*r=2,5
20/r=2,5
r=8
b)P=30
l=12
P=a/360*pi*r^2*=30    /:pi*r^2
a/360=30/(pi*r^2)
l=a/360*2pi*r=12
30/(pi*r^2)*2pi*r=12
60/r=12
r=5
c)
P=210
l=14
P=a/360*pi*r^2=210   /:pi*r^2
a/360=210/(pi*r^2)
l=a/360*2pi*r=14
210/(pi*r^2) *2pi*r=14
410/r=14
r=29 4/14=29 2/7
5.
Pole odcinka kołowego=Pole wycinka kolowego - Pole trójkąta leżącego na tym samym łuku co wycinek kołowy
P=a/360*pi*r^2
l=a/360*2pi*r
pi=a/360*4pi    /:4pi
1/4=a/360
a=90
Pole trójkąta=1/2*2^2=2
Pole odcinka kołowego=1/4pi*r^2-1/2r^2=1/4pi*2^2-1/2*2^2=pi-2
b)
l=a/360*2pi*r
2pi=a/360*2pi*3
2pi=a/360*6pi   /:6pi
1/3=a/360
a=120
Pole trójkąta=2pierw z 3*1*1/2=pierw z 3
Pole wycinka kolowego=1/3*pi*r^2-2pierw z 3*1/2*1=3pi-pierw z 3
c)
l=a/360*2pi*r
5pi=a/360*2pi*6    /:12pi
5/12=a/360
5*360=12a   /:12
a=150
Pole trojkwata=1/2*3*6=9
Pole wycinka kołowego=5/12*pi*r^2-1/2*6*3=5/12pi*36-9=15pi-9