Question

Daję mnóstwo punktów
rozwiążcie minimum 7 zadań inaczej zgłaszam spam
Proszę o rozwiązania na poziomie gimnazjum :)

na dole wklejam rysunki potrzebne do rozwiązania zadań
dział: TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE
1. jakie pole ma żółty kwadrat jeśli pole największego kwadratu
wynosi S?

2.Rysunek obok przedstawia kwadrat o boku długości a+b, podzielony na cztery jednakowe trójkąty i kwadrat. Korzystając z tego rysunku, uzasadnij twierdzenie Pitagorasa
(wskazówka: przedstaw pole dużego kwadratu na dwa sposoby: jako pole kwadratu o boku a+b oraz jako sumę pól figur, na które podzielony jest kwadrat)

3.Zwierciadło wody płynącej w kanale ma szerokość 2 m, a największa głębokość wynosi 0.5m. Oblicz średnicę kanału.

4.Przekątna kwadratu jest o 2 cm dłuższa od jego boku. Jaki obwód ma ten kwadrat?

5.Wysokość pewnego trójkąta równobocznego jest o 3 cm krótsza od jego boku. Oblicz długość boku tego trójkąta.

6.Przekątne trapezu równoramiennego dzielą go kąty przy dłuższej podstawie na połowy i przecinają się pod kątem 120 stopni. Dłuższa podstawa ma 12 cm. Oblicz obwód tego trapezu.

7. Wewnątrz kwadratu o boku długości 8 leży punkt odległy od dwóch sąsiednich wierzchołków tego kwadratu o 5. Oblicz odległość tego punktu od dwóch pozostałych wierzchołków kwadratu.

8.Jaką długość ma słup AB?

dział: OKRĄG OPISANY NA TRÓJKĄCIE
9. Kąt między ramionami AC i BC trójkąta równoramiennego ABC ma miarę 40 stopni. Punkt O jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC, a punkt S jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz miarę kąta SAO.

10.Uzasadnij że w trójkącie prostokątnym suma długości przyprostokątnych jest równa sumie długości średnic okręgu wpisanego i okręgu opisanego.

11. Punkty A, B, C, D są kolejnymi wierzchołkami wielokąta foremnego, którego kat wewnętrzny ma miarę alfa. Jaką miarę ma kąt ostry między przekątnymi AC i BD?

12.Z punktu leżącego na zewnątrz okręgu poprowadzono dwie styczne do okręgu. Punkty styczności podzieliły okrąg na dwa łuki w stosunku 1:8. Oblicz miarę kąta ostrego utworzonego przez te styczne.

zadanie 13 i 14 wklejam do załącznika.

15.W okrąg o promieniu 100 wpisano kwadrat. W kwadrat ten wpisano okrąg, w który z kolei wpisano kwadrat, itd. Jakie długości mają promienie kolejnych pięciu okręgów?

Proszę o zrobienie jak największej ilości zadań, o rysunki do nich i wytłumaczenie :)

Answer 1

3.
R²=1²+(R-0,5)²
R²=1+R²-R+0,25
R=1,25m
1,25m*2=2,5m

15.
r=100cm
przekątna = a√2
(powtarzamy to *5)
2r=a√2
a=100√2
teraz ma promień ½a

12.
PAO i PBO -> 90⁰.
kąt śr. AOB
360⁰: 9 = 40⁰ i 40⁰* 8 = 320⁰ {¹/₉z 360⁰ = 40⁰ i ⁸/₉z 360⁰ = 320⁰}
styczne (prostopadłe do promieni) czyli bd. mieć czworokąt OAPB
II kąty -> 90⁰
AOB -> 40⁰
APB -> 140⁰
Odp. Styczne tworzą kąt 140⁰.

10.
Dlatego, że dł. średnic okręgu opisanego i wpisanego po zsumowaniu jest taka sama jak suma dł. przyprostokątnych trójkąta prostokątnego. -> na pewno db, bo z zeszytu, kiedyś nam to pani podawała ;) .

9.
ABC= 40,70,7
BSA jest większy o 2* niż 40⁰,więc 80⁰.
tak więc tr. równoramienny o kątach:
80,50,50.
AOB - 35,35,110
50-35=15
Odp. Kąt SAO ma miarę 15⁰.

4.
a - bok kwadratu
d = a + 2 cm - przekątna kwadratu
d = a√2 - wzór
d=a+2cm
d=a√2
a√2=a+2
a√2-a=2
a(√2-1)=2
a=2:(√2-1)
a=[2:(√2-1)]*[(√2+1):(√2+1)]
(a-b)(a+b)=a²-b²
a=2*(√2+1):[(√2-1)(√2+1)]
a=2*(√2+1):[(√2)²-1²]
a=2(√2+1):[2-1]
a=2(√2+1):1
a=2(√2+1)
O=4a
O=4*2*(√2+1)
O=8(√2 +1)
O≈19,28[cm]
Odp. Obwód ma ok. 19,28cm.

5.
h-wysokość
a- bok trójkąta
h=a√3/2
a=h+2 =>h=a-3
a-3=a√3/2 /*2
2a-6=a√3
2a-a√3=6
a(2-√3)=6
a=6/(2-√3)= 12+2√3=6(2+√3)

masz 7 zadań. tak jak chciałeś/aś ;)