Question

W trójkąt prostokątny KLM wpisano kwadrat jak na rysunku.
Wyznacz długość boku tego kwadratu wiedząc ,że |KM|=a ,|LM|=b

Załącznik.

Jak załącznik nie działa link - http://imageshack.us/photo/my-images/715/obraz1qg.jpg/

Answer 1

Nie mozna wstawiać załączników, zrobię słowno-muzycznie

Na boku KL zaznacz punkt  S1 - punkt wspólny kwadratu z bokim KL,

Na boku LM zaznacz punkt  S2 - punkt wspólny kwadratu z bokim LM,

Na boku KM zaznacz punkt  S3 - punkt wspólny kwadratu z bokim KM,

Trójkąt KLM jest podobny do trójkąta KS1S3 i podobny do trójkąta S1LS2

LM/KM = S1S3/KS3 = LS2/S1S2

Ponieważ KM=a ; LM=b ; boki kwadratu oznaczmy X = S1S3 = S1S2

KS3= a-X ; LS2 = b-X

b/a = X/(a-X) = (b-X)/X

b/a = X/(a-X)

mnożymy na krzyż

X*a = b*(a-X)

X*a = b*a-b*X

X*a + b*X = b*a

X*(a + b) = b*a

X = a*b/(a + b)

Przepraszam za brak rysunku, ale nie dziają załączniki. Pozdrowienia