Question

Czy poprawne jest stwierdzenie:

Przy założeniu:

Jeżeli nie, wytłumacz dlaczego.

Answer 1

Stwierdzienie:

nie jest poprawe, gdyż poprawne stwierdzenie jest następujące:

Przykład:

Jak wiemy, pod pierwiastkiem drugiego stopnia mogą być tylko i wyłącznie liczby nieujemne.

Gdybyśmy założyli, że wtedy stwierdzienie byłoby poprawne.

 

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

Jeżeli , wówczas mamy sytuację, w której każda liczba może zastąpić , czyli - dodania lub ujemna, wymierna lub niewymierna, itd. Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. W przypadku, gdy wyciągamy pierwiastek kwadratowy z liczby podniesionej do kwadratu, wykonujemy potęgowanie tej liczby, a następnie wyciągamy pierwiastek. Wiedząc, że każda liczba podniesiona do kwadratu daje liczbe dodatnią, że pierwiastki kwadratowe można wyciągać tylko z liczb nieujemnych, a zatem, że pierwiastkowanie kwaratowe zawsze da w wyniku liczbę nieujemną, stwierdzenie nie jest prawidłowe, gdyż może mieć miejsce sytuacja, że liczbą będzie liczba ujemna (a wówczas w wyniku nie byłaby liczba nieujemna). A skoro zawsze będzie to liczba nieujemna, będzie to wartość bezwzględna tej liczby, czyli: .