Question

Czy podany ciąg jest ciągiem arytmetycznym: a(n)=3n+1.

Znajdź 13-sty wyraz ciągu arytmetycznego: a1=-1,r=3.

Wyznacz 1-wszy wyraz a1 ciągu arytmetycznego: a22=-92,r=-3.

Wyznacz różnice r ciągu arytmetycznego: a1=7,a29=133.

Oblicz podaną sumę: -2-8-14-20+...+(-176).

Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego: S(n)=1016,5,a1=22,a(n)=85.

Wyznacz różnice r ciągu arytmetycznego: S(n)=728,n=16,a(n)=63.

Proszę o ich rozwiązanie.

Answer 1

a) a(n)=3n+1 ⇒ jest to ciąg arytmetyczny

a₁ = 3 × 1 + 1 = 4

a₂ = 3 × 2 +1 = 7

a₃ = 3 ×3 +1 = 10

r = 3

b) a₁= -1

r=3

a₁₃ = -1 + (13 - 1) × 3 = -1 + 12 × 3 = -1 + 36 = 35

c)  a₂₂=-92

r=-3

a₂₂ = a₁ + (22 - 1) r

-92 = a₁ + (22 - 1) × (-3)

-92 = a₁ + 21 × (-3)

-92 = a₁ - 63

a₁ = -92 + 63

a₁ = -29

d)a₁=7

a₂₉=133

a₂₉ = a₁ + (29 - 1) r

133 = 7 + 28r

133 - 7 = 28r

126 = 28r / ÷ 28

r = 4,5

e)  -2-8-14-20+...+(-176)

a₁ = -2

a₂ = -8

a₃ = -14

a₄ = -20

an = -176

r = -8 - (-2) = -6

-176 = -2 + (n-1)× (-6)

-176 = -2 + (-6n) + 6

-176 + 2 - 6 = -6n

-180 = -6n / ÷ (-6)

n = 30

f)  S(n)=1016,5

a₁=22

a(n)=85

S(n) = [(a₁ + a(n)) n] / 2

1016,5 = [( 22 + 85)n/ 2   obie strony mnożymy przez 2

2033 = 22n + 85n

2033 = 107n / ÷ 107

n = 19

e) S(n)=728

n=16

a(n)=63

728 = [(a₁ + 63)16]/2  obie strony mnożymy przez 2

1456 = 16a₁ + 1008

16a₁ = 1456 - 1008

16a₁ = 448

a₁ = 28

s(n) = {[2a₁ + (n-1)r]/2}× n

728 = { (2 ×28 + 15r)/2}× 16

728 = (56 + 15r) 8  / × 8

5824 = 56 + 15r

15r = 5824 - 56

15r = 5768 / ÷ 15

r = 385,5

Ostatnie może być żle a reszta jest dobrze zrobione;)