Question

Czy można liczby naturale od 32 do 86 włącznie wypisać w pewnej kolejności tak, aby otrzymany zapis był zapisem liczby pierwszej?
Proszę wytłumaczć krok po kroku!!!! Pozdro:***

Answer 1

Bez użycia superkomputerów nie jesteśmy wstanie pokazać, że istnieje kombinacja tych liczb taka, że liczba będzie liczbą pierwszą. Jesteśmy natomiast w stanie pokazać, że taka kombinacja nie istnieje - tj. pokazać coś co przeczy temu by się taka operacja udała:

Istnieje bardzo znana cecha podzielności liczb przez 11 o miejscach parzystych i nieparzystych, która... kompletnie nam się nie przyda :)
Jest jednak inna cecha podzielności przez 11 mówiąca, że jeżeli rozłożymy dowolną liczbę na liczby dwucyfrowe i dodamy te dwucyfrowe liczby do siebie to jeżeli wynik ten dzieli się na 11 to i cała liczba też się dzieli, np:
856 352 403 104

85+63+52+40+31+4=275
275 dzieli się na 11 więc i 856 352 403 104 dzieli się na 11

Teraz obliczmy sumę dodania wszystkich liczb od 32 do 86 włącznie - można to zrobić krokowo 32+33+34+35+...+85+86 lub za pomocą ciągu arytmetycznego:
a₁=32
r=1
a_ostatnie=86
n -liczba liczb od 32 do 86
S=(a1+a_ostatnie)*n/2
S=(32+86)*55/2
S=118*55/2
S=59*55
S=3245

Jedynym naszym ratunkiem będzie to jeśli 3245 dzieli się na 11 - jeśli się dzieli to każda kombinacja liczb dwucyfrowych od 32 do 86 (bo w końcu dodawanie jest przemienne więc suma tutaj będzie jednakowa) NIE będzie liczbą pierwszą... sprawdzamy:
3245
2+5=7
3+4=7
7-7=0
0 jest podzielne przez 11 bo 0/11=0

tak więc każda kombinacja liczb jest podzielna przez 11, a z tego wynika, że nie może być liczbą pierwszą.