Question

Czy 0,25 m² papieru wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość 15 cm, a przekątna ściany bocznej jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni?

Answer 1

H=15cm
α=30 stopni
Należy obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa
Pc=2Pp+Pb
gdzie Pp to pole podstawy
a Pb pole powierzchni bocznej
zacznijmy jednak najpierw od wyrażenia powierzchni papieru w cm²
1m=100cm
1²m²=100²cm²
1m²=10000cm²
0,25m²=0,25×10000cm²=2500cm²
skoro przekątna jest nachylona do podstawy pod kąten 30 stopni to krawędź podstawy wynosi a=H√3=15√3 cm
Pp=a²=(15√3)²=675cm²
Pb=4×15√3×15=900√3cm²
Pc=2×675+900√3=1350+900√3cm²≈1350+900×1,7=1350+1530=2880cm²

ponieważ Pc>0,25m² to nie wystarczy papieru na oklejenie pudełka