Question

Proton i jądro helu(składające się z dwóch protonów i dwóch neutronów)poruszają się w polu elektrostatycznym,między dwoma punktami A i B,między którymi panuje napięcie U.
a)Nad którą z cząstek pole wykonuje większą pracę?Ile razy?
b)Która z cząstek uzyska większa szybkość?Zakładamy,że w chwili początkowej obie cząstki spoczywały?
c)Która z cząstek uzyska pęd o większej wartości?
d)Jak wiesz,siła działająca na ciało naładowane umieszczone w polu elektrostatycznym jest tym większa,im większy jest ładunek tego ciała.Dokładne badania pokazują,że jest to zależność wprost proporcjonalna.Tak więc na dodatnie jądro helu działa siła o dwukrotnie większej wartości w porównaniu z siłą działającą na proton.Która z cząstek porusza się w przyspieszeniem o większej wartości?
e)Która z cząstek w krótszym czasie przebywa odległość między punktami A i B?

Proszę o odpowiedzi z WYJAŚNIENIEM.

Answer 1

Witaj :)
dane: ład.protonu qp=q1=e, ład.cząstki α =qα=q2=2e, Uab=U
........masa protonu mp=m1=m, masa α mα=m2=4m

a.
W1 = q1*U = eU
W2 = q2*U = 2eU
W2/W1 = 2eU/eU = 2
Pole es wykonuje 2x większą pracę nad cząstką α (jądrem helu).
b.
Praca W pola es nad cząstkami zostaje zużyta na ich energię kinetyczną Ek.
W1 = Ek1
eU = 0,5*m1*[v1]2 = 0,5*m*[v1]2
[v1]2 = 2eU/m------>v1 = √[2eU/m]

W2 = Ek2
2eU = 0,5*m2*[v2]2 = 0,5*4m*[v2]2
[v2]2 = eU/m------->v2 = √[eU/m]
v1 > v2
Większą prędkość uzyska proton.
c.
Skorzystamy z zależności: Ek = p2/2m
Ek = mv2/2 = m2*v2/2m = p2/2m gdzie p2 jest kwadratem pędu p
Ek = W
p2/2m = qU
zatem ogólnie kwadrat pędu wynosi p2 = 2mqU
[p1]2 = 2*m*e*U-------->p1 = √[2meU]
[p2]2 = 2*4m*2e*U----->p2 = √[16meU] = 4√[meU]
Większy pęd uzyska cząstka α.
d.
ogólnie F = ma oraz F = qE = qU/d bo natężenie pola es E = U/d gdzie d jest
odległością punktów A i B.
ma = qU/d
a =qU/md
a1 = eU/md
a2 = 2eU/4md = eU/2md
a1 > a2
Proton porusza się z 2x większym przyspieszeniem.
e.
ogólnie t = d/vśr
ponieważ w ruchu jednostajnie przysp. z pr. pocz. vo=0 jest:
v1 > v2---->[0+v1]/2 > [0+v2]/2----->vśr1 > vśr2----->d/vśr1 < d/vśr2----->
t1 < t2
Proton w krótszym czasie przebywa odl. d między punktami A i B.

Semper in altum..........................pozdrawiam :)