Question

Czy 0,25 m kwadratowych papieru wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna ściany bocznej ma długość 30cm i jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni?

Answer 1

Zad2)
Narysuj sobie graniastosłup o podstawie kwadratu. Napisz wysokość H=15cm. Zauważ że przekątna ściany bocznej, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą trójkąt o kątach 30, 60, 90 stopni. Ten trójkąt to połowa trójkąta równobocznego (60, 60, 60 stopni). Można więc obliczyć, że przekątna graniastosłupa jest równa 30cm. Bok podstawy oblicz ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego h=(a pierw 3)/2

Bok podstawy wychodzi 15 pierw 3.

Teraz trzeba tylko obliczyć pole graniastosłupa czyli zsumować pola wszystkich ścian. Pole = około 2880cm^2 = około 0,29m^2

Odp: nie starczy papieru

Answer 2

Czy 0,25 m kwadratowych papieru wystarczy na oklejenie pudełka w kształcie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna ściany bocznej ma długość 30cm i jest nachylona do krawędzi bocznej pod kątem 60 stopni?

0,25 m²=2500 cm²

d=30cm
d nachylona do h pod kątem 60 stopni
czyli h=1/2d=15 cm
i a=h√3
a=15√3 cm

Pc=2Pp+Pb
Pc=2*a²+4ah
Pc=2*(15√3)²+4*15√3 *15
Pc=2*225*3+4*225√3
Pc≈1350+1559
Pc≈2909 cm² nie starczy