Question

czworościan foremny ma objetosc rowna 2 \sqrt{2} ( 2 pierwiastek z dwoch)

oblicz dlugosc jego krawedzi

Answer 1

V =2 √2

 a = ?

 

V = 1/3 * Pp * H ---- wzór na objetość czworościanu

 

Pp = a²√3 / 4 ---- wzór na pole trójkąta rónwobocznego ( podstawy czworoscianu)

 

h = a√3 / 2 ---- wzór na wysokosć trojkąta równobocznego

 

Teraz 2/3 wysokosci podstawy, wysokość czworościanu i krawędź boczna czworościanu tworzą trójkąt prostokątny, więc z Tw. Pitagorasa otrzymujemy

 

(2/3 h)² + H² = a² 

(2/3 * a√3 / 2)² + H² = a²

(a√3 / 3)² + H² = a²

H² = a² - 3a²/9

H² = a² - 1/3a²

H² = 2/3 a² 

H =a  √(2/3) 

H = a √6/3  --- wysokość czworościanu

 

V = 1/3 * Pp * H ---- wzór na objetość czworościanu

2√2 = 1/3 * (a²√3/4) * a * √6/3

2√2 = a³ * √18 / 36

2√2 = a³ * 3√2/36

2√2 = a³ * √2 / 12

2√2 * 12/√2 = a³

24 = a³

a = ∛24

a = 2∛3 ------ odpowiedź 

 

 

Answer 2

V=2√2
Objętość czworościanu foremnego obliczamy według wzoru:
V=1/12 * a³*√2
1/12 * a³*√2=2√2
a³=24
a=2∛3