Question

Czwarta część pewnej liczby dwucyfrowej jest równa sumie jej cyfr. Jeśli miedzy cyfry tej liczby wstawimy zero to otrzymamy liczbę 8,5 razy większą. Jaka liczba ma tę własność .? bardzo proszę rozpisać to ,z góry dziękuje. dam naj ;)

Answer 1

x - cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej

y - cyfra jedności tej liczby

10 x + y    - liczba dwucyfrowa

Mamy

(1/4)*( 10 x + y) = x + y

Po wstawieniu 0 pomiędzy x  i   y otzrymamy liczbę

100x + 0 + y = 100 x + y

więc

100 x + y = 8,5 ( 10 x + y)

Mamy układ równań

( 1/4)*( 10 x + y ) = x + y     / * 4

100x + y = 8,5 *( 10 x + y )

---------------------------

10 x + y = 4 x + 4 y

100 x + y = 85 x + 8, 5 y

----------------------------

6 x = 3 y   =>  y = 2 x

100 x - 85 x = 8,5 y - y

------------------------------

y = 2 x

15 x = 7,5 * 2 x

------------------------

15 x = 15 x  , więc za x  można wziąć taka cyfrę , by  y =2 x leż było cyfrą.

y = 2 x

Mamy więc pary x = 1, y = 2;  x = 2, y = 4;  x = 3, y = 6 ;  x = 4,  y = 8

Odp. Te liczby, to 12, 24, 36, 48.

===================================

Można to jeszcze sprawdzić :

1)  (1/4)*12 = 3  = 1 + 2  oraz 102 : 12 = 8,5

2) ( 1/4)*24 = 6 = 2 + 4   oraz 204 : 24 = 8,5

3) (1/4)*36 = 9 = 3 + 6   oraz 306 : 36 = 8,5

4) (1/4)*48 = 12 = 4 + 8 oraz  408 : 48 = 8,5