Question

Cześć :) Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Koło i kwadrat mają równe pola. Która figura ma większy obwód? Ile razy?
Z góry dzięki :)

Answer 1

R - promień koła
a - bok kwadratu
Skoro mają równe pola tzn że:
πr²=a²
a=r*√π (korzystając z własności odległości, tzn. a≥0 i r≥0)
Aby poznać stosunek obwodu dwóch figur zapisuję wzory na nie w ułamku prostym:
(2πr)/(4a)=(πr)/(2a)=(πr)/(2r*√π)
mnożę licznik i mianownik przez √π i skracam r
(π√π)/(2π)=√π/2
Wynika z tego, że obwód koła jest większy od obwodu kwadratu √π/2 razy, ale ponieważ licznik jest mniejszy od mianownika więc to obwód kwadratu jest większy od obwodu koła, 2/√π razy.