Question

Cześć :) Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:)

1.Wyznacz największą lub najmniejszą wartość funkcji kwadratowej określonej x∈R następującymi wzorami:

a) F(x)= 4(x-3)(x-1)

b) f(x)= 2(x-3)²+4

c) f(x)= 2x²-4x+6

2. Wyznacz współczynniki funkcji y=x²+ bx+c wiedząc, że:

a) wierzchołek ma współrzędne (-2,-2)

b) parabola ma jeden punkt wspólny z osią x i przecina oś y w punkcie (0,4).

3. Wyznacz brakujące współczynniki funkcji kwadratowej y=-4x²+bx+c, wiedząc że parabola przechodzi przez punkty:

A=(0,2)
b=(-1,14).

4. Osią symetrii paraboli y=ax²+bx-4 przechodzącej przez punkt A=(-2,4) jest prosta x=-3. Znajdź współczynniki a i b.

Z góry dziękuję za pomoc ;**

Answer 1

Zad.1:


a) Z treści zadania wynika, że: x1=3, x2=1, stądkorzystamy z własności funkcji kwadratowej:


p=(x1+x2)/2=2


Ponieważ F(p)=q, stąd F(2)=4*(-1)=-4

Ponieważ a>0, stąd funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą -4.


b) f(x)= 2(x-3)²+4 - równanie funkcji f(x) - postać kanoniczna funkcji f(x), stąd:

q=4


Ponieważ a>0, stąd funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą 4.


c) f(x)= 2x²-4x+6- równanie funkcji f(x) - postać ogólna funkcji f(x),stąd:

a=2, b=-4, c=6, zatem


Wyznaczam q: q=-(16-4*2*6)/8=4


Ponieważ a>0, stąd funkcja przyjmuje wartość najmniejszą równą 4.


-----------------------------------------------------------------------------------------


Zad.2:

Niech F(x)=x²+bx+c, stąd


Z treści zadania wynika:

- a=1
- p=-2
- q=-2, stad:

F(x)=(x+2)²-2, stąd - postać kanoniczna funkcji F(x), zatem

F(x)=(x²+4x+4)-2=x²+4x+4-2=x²+4x+2

Ostatecznie: b=4,c=2

-----------------------------------------------------------------------------------------

Zad.3:

 

Niech f(x)=-4x²+bx+c, stąd:

 

Z treści zadania wynika: a=-4

 

oraz układ równań:

 

, stąd:

 

Ponieważ f(0)=c, stąd c=2

 

f(-1)=14, zatem: f(-1)=-4-b+2

 

Ponieważ f(-1)=14, stąd:

 

-4-b+2=14 => b=-16.

 

-----------------------------------------------------------------------------------------

Zad.4:

 

Ponieważ osią symetrii paraboli y=ax²+bx-4 przechodzącej przez punkt A=(-2,4) jest prosta x=-3, zatem p=-3,

 

Ukladam układ równań:

 

[/tex], stąd:

 

Z pierwszego mamy: b=6a

 

Z drugiego: 4a-2b-4=4 => 4a-2b=8

 

Ponieważ b=6a, stąd 4a-12a=8 => a=-1

 

b=6*(-1)=-6.

 

 

 

 

Answer 2

Z.2

P(-2,-2)

p=-b/2a

-2=-b/2 /*(-2)

4=-b

b=-4

 

q= - delta/4a

-2=- delta/4 /*4

-8=-delta

delta=8

 

delta= b^2-4ac

8=16-4c

-4c=16+8

4c=24/:4

c=6

a=1

b=-4

w Zadaniu 3 robisz ta samą metoda, podstawiasz za p i q. Z tym,że masz inne cyfry.