Question

Łącząc środki kolejnych boków pięciokąta wypukłego otrzymano łamaną zamkniętą o długości 6,284 m. Oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tego pięciokąta.



BŁAGAM o szybkie rozwiązanie!! bardzo proszę z rozwiązaniem ( w sensie że jak to obliczyliście:*)

Answer 1

L1 = 6,284 m
L = ?
L - suma długości wszystkich przekątnych pięciokąta wypukłego
Niech ABCDE będzie danym pięciokątem wypukłym, a punkty
K,L,M,N,O środkami jego boków, czyli:
AK =BK, BL = CL, CM = DM, DN = EN, EO = AO
Mamy
KL =(1/2) AC
Uzasadnienie
Tw. Talesa
BK / AK = BL / CL = 1 ,zatem odcinek KL jest równoległy do odcinka AC,
a z kolei
BK / AB = 1/2 = KL / AC ----> kL = (1/2) AC lub AC = 2*KL
Analogicznie można pokazać, że
BD = 2*LM, CE = 2*MN, AD = 2* NO,BE =2*KO
Mamy więc
L1 = KL + LM + MN + NO + KO = 6,284 m
L = AC + BD + CE + AD + BE = 2*KL + 2*LM + 2*MN + 2*NO +2*KO =
= 2*( Kl + LM + MN + NO + KO ) = 2* L1 = 2*6,284 m = 12,568 m