Kąt α jest ostry oraz 4/sin²α + 4/cos²α=25. oblicz wartość wyrażenia sinα*cosα Do zadania proszę wyt.... Question from @Joko13

ghe $\frac{4}{sin^2\alpha}+\frac{4}{cos^2\alpha}=25 \\ \\ 
\frac{4cos^2\alpha}{sin^2\alpha cos^2\alpha}+\frac{4sin^2\alpha}{sin^2\alpha cos^2\alpha}=25 \\ \\ 
\frac{4cos^2\alpha+4sin^2\alpha}{(sin\alpha cos\alpha)^2}=25 \\ \\ 
\frac{4(cos^2\alpha+sin^2\alpha)}{(sin\alpha cos\alpha)^2}=25 \\ \\ 
\frac{4\cdot1}{(sin\alpha cos\alpha)^2}=25 \\ \\ 
\frac{4}{(sin\alpha cos\alpha)^2}=25 \\ \\ 
25(sin\alpha cos\alpha)^2=4\ /:25$
$(sin\alpha cos\alpha)^2=\frac{4}{25} \\ \\ 
sin\alpha cos\alpha=\sqrt\frac{4}{25}} \\ \\ 
sin\alpha cos\alpha=\frac{2}{5}$

2 votes Thanks 1

Alanucha No to zaczynamy.... ;)
aby dodać dwa ułamki o różnych mianownikach należy sprowadzić je do wspólnego, w tym przypadku jest w mianownikach $\sin^2\alpha$ i $\cos^2\alpha$

Prostym sposobem jest: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad+bc}{bd}$

Stąd mamy: $\dfrac{4}{\sin^2\alpha}+\dfrac{4}{\cos^2\alpha}=\dfrac{4\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha}{sin^2\alpha cos^2\alpha}$

Wyłączymy wspólny czynnik przed nawias w liczniku:
$4\cos^2\alpha+4\sin^2\alpha=4(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha)$

Korzystamy teraz z tzw jedynki trygonometrycznej:
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$
oraz z twierdzeń dotyczących potęg:
$a^n\cdot b^n=(a\cdot b)^n$ stąd $\sin^2\alpha\cos^2\alpha=\left(\sin\alpha\cos\alpha)^2$

Wreszcie mamy:
$\dfrac{4}{\sin^2\alpha}+\dfrac{4}{\cos^2\alpha}=\dfrac{4(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=\dfrac{4\cdot1}{\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=\dfrac{4}{(\sin\alpha\cos\alpha)^2}$

I to ma być równe 25:
$\dfrac{4}{(\sin\alpha\cos\alpha)^2}=25\ \ \ |\cdot(\sin\alpha\cos\alpha)^2\neq0\\\\4=25(\sin\alpha\cos\alpha)^2\ \ \ |:25\\\\(\sin\alpha\cos\alpha)^2=\dfrac{4}{25}\ \ \ |\sqrt{}\\\\\sin\alpha\cos\alpha=\sqrt{\dfrac{4}{25}}\\\\\sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{2}{5}$

1 votes Thanks 1

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3 tgα=2 Wtedy wartość wyrażenia sinα+cosα jest równa A. 1 B. 5√13/26 C. 5√13/13 D. √5

Nazwij następujące hydraty i oblicz ich masę:a) 2CaSO4H2Ob) Mg(NO3)25H2Oproszę o dobrze rozwiązanie zadania

Układy równańkl a -x+2y=2m 2x-3y=4raproszę o wszystkie obliczenia razem za sprawdzeniem

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social