Kąt α jest ostry i spełniona jest równość 3 tgα=2 Wtedy wartość wyrażenia sinα+cosα jest równa A. 1 .... Question from @Joko13

poziomka777 3tgα=2
tgα=2/3
tgα=sinα/cosα
sin²α+cos²α=1
cos²α=1-sin²α
tg²α=sin²α/cos²α
(2/3)²=sin²α/(1-sin²α)

4/9=sin²α/(1-sin²α)
9sin²α=4-4sin²α
13sin²α=4
sin²α=4/13
sinα=2/√13=2√13/13
cos²α=1-4/13=9/13
cosα=3/√13=3√13/13

sinα+cosα=2√13/13+3√13/13=5√13/13
odp. c

1 votes Thanks 1

Alanucha Kąt jest ostry, czyli możemy "wykorzystać" trójkąt prostokątny :)
tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równy stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej na przeciw tego kąta do długości drugiej przyprostokątnej.

sinus tego kąta jest równy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciwko kąta do długości przeciwprostokątnej.

cosinus tego kąta jest równy stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej.
(zobacz załącznik)

No to lecimy ;)

$3tg\alpha=2\ \ \ |:3\\\\tg\alpha=\dfrac{2}{3}\ stad\ a=2\ i\ b=3\\\\z\ twierdzenia\ Pitagorasa\ liczymy\ dlugosc\ przeciwprostokatnej:\\\\c^2=a^2+b^2\to c^2=2^2+3^2\\c^2=4+9\\c^2=13\to c=\sqrt{13}$

Stąd mamy:
$\sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\ i\ \cos\alpha=\dfrac{3}{\sqrt{13}}$

Liczymy dalej:
$\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{13}}+\dfrac{3}{\sqrt{13}}=\dfrac{2+3}{\sqrt{13}}=\dfrac{5}{\sqrt{13}}$

Musimy usunąć niewymierność z mianownika rozszerzając ułamek przez $\sqrt{13}$ korzystając z twierdzenia: $\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}=a\ dla\ a\geq0$

Wracamy do zadania:
$\dfrac{5}{\sqrt{13}}=\dfrac{5\cdot\sqrt{13}}{\sqrt{13}\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{5\sqrt{13}}{13}\\\\Twoja\ odpowiedz\\\\\huge\boxed{C.\ \frac{5\sqrt{13}}{13}}$

2 votes Thanks 2

Kąt α jest ostry oraz 4/sin²α + 4/cos²α=25. oblicz wartość wyrażenia sinα*cosα Do zadania proszę wytłumaczenie dlaczego tak trzeba zrobić

Nazwij następujące hydraty i oblicz ich masę:a) 2CaSO4H2Ob) Mg(NO3)25H2Oproszę o dobrze rozwiązanie zadania

Układy równańkl a -x+2y=2m 2x-3y=4raproszę o wszystkie obliczenia razem za sprawdzeniem

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social