Question

Bardzo proszę o rozwiązanie zadań z trygonometrii kąta ostrego ;)
Jeśli ktoś mi to ładnie rozpisze, tak, żebym wiedziała skąd to się wzięło, to dam NAJ :)) (ale mogę dać też spam...) Z góry dziękuję :))

1.Wiadomo,że sinα=1/3 (jedna trzecia).Wówczas cos(90°-α) wynosi....

2.Cotangens kąta ostrego β jest równy 2.Z tego wynika,że β należy do przedziału:
a) (0°,30°)
b) (30°,45°)
c) (45°,60°)
d) (60°,90°)
i dlaczego ? (jak to obliczyć ?)

3.Punkt A leży na jednym ramieniu kąta o mierze 30°,w odległości 1 dm od drugiego ramienia tego kąta.Odległość punktu A od wierzchołka tego kąta wynosi: ....

4.O kącie ostrym γ wiadomo,że tgγ=ctgγ.Zatem γ ma miarę....

5.Wiedząc,że cosα=0,6 i α∈ (0°,90°), oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α oraz skonstruuj kąt α.
(jakby ktoś mógł mi to jeszcze namalować na kartce i zeskanować i zamieścić w załączniku, będę bardzo wdzięczna)

6.Dane jest wyrażenie: sinα+sinα× tg²α,gdzie α∈ (0°,90°).
a) Wykaż,że dla dowolnego kąta ostrego α dane wyrażenie równa się tgα/cosα.
b) Oblicz wartość tego wyrażenia dla α=60°.

Answer 1

Z.1
cos (90⁰ - α ) = sin α
zatem cos(90⁰ - α ) = 1/3
z.2
ctg β = 2
Odp. a) β ∈ ( 0 ; 30⁰)
Funkcja ctg jest funkcją malejącą , a ctg 30⁰ = √3 ,zatem
większą wartość przyjmie dla β < 30⁰.
z.3
Mamy tg 30⁰ = 1/x , gdzie x odległość punktu A od wierzchołka
kąta o mierze 30⁰
1 = x *tg 30⁰ = x * (1/√3)
x = 1 : ( 1/√3) = √3
Odp. √3
z.4
tg γ = ctg γ , zatem γ = 45⁰ , bo tg 45⁰ = ctg 45⁰ = 1
z.5
cos α = 0,6 oraz α ∈ ( 0⁰; 90⁰)
sin²α + cos²α = 1 --> sin²α = 1 - cos²α = 1 - (6/10)² =
= 1 - 36/100 = 100/100 - 36/100 = 64/100
sin α = √(64/100) = 8/10 = 0,8
tg α = sin α / cos α = 0,8 : 0,6 = 8/6 = 4/3
ctg α = 1/ tg α = 1 :(4/3) = 3/4

z.6
sin α + sin α *tg²α = tg α / cos α dla α ∈ ( 0⁰; 90⁰)
L = sinα + sin α * tg²α = sin α *[1 + tg²α] =
= sin α *[ cos²α/ cos²α + sin²α/ cos²α] =
= sin α *{ (cos²α + sin²α)/ cos²α] = sin α *[ 1/ cos²α] =
= sin α / cos²α =[ sin α/ cos α ]*[1/ cos α] = tg α *[1/ cos α ] =
= tg α / cos α = P