Con una cartulina cuadrada se construye una caja sin tapa cortando en cada esquina un cuadrado de 5 cm de lado y doblando después hacia arriba los lados. ¿Cuánto medían los lados de la cartulina antes de recortarlos si la caja tiene un volumen de 320 cm^3? Escribe únicamente el número.
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Como en total tenemos que cortar 4 cuadrados de cada esquina.
X - 2(5) = X - 10 [cm] ==> Lado de la base de la caja.
Area de la base= (X - 10)(X - 10) = X² - 20X + 100
Volumen = Area de la Base x La altura de la caja.
Altura de la Caja = 5 cm
320 = 5.(X² - 20X + 100) [cm³]
320 = 5X² - 100X + 500;
0 = 5X² - 100X + 180; Simplifico por 5
0 = X² - 20X + 36; Donde a = 1; b = -20; c = 36
X = [20 +/- 16]/2
X1 = [36]/2 = 18
X2 = [20 - 16]/2 = 2
X = 18 cm
La cartulina tenia de la 18 cm.
18 - 2(5) = 8 cm
Area Base = 8x8 = 64 cm²
Volumen = (64 cm²)(5 cm) = 320 cm³
Rta: La cartulina tenia de lado 18 cm