Question

Cómo es la gráfica de la derivada de una función con un punto cuspidal? Ejemplos de funciones con punto cuspidal.
Cómo es la gráfica de la derivada de una función con recta tangente vertical? Ejemplos de funciones con este tipo de recta tangente.

Answer 1

1) Veamos la función y = x² - 4 x + 7

En el punto cuspidal (vértice) la derivada es nula. Implica una recta horizontal. Para este caso:

y' ? 2 x - 4 = 0; implica x = 2; por lo tanto y = 3

Se adjunta gráfico

Recta tangente vertical:

Sea la función y = √(16 - x²). La derivada de la función no existe en ese punto crítico. Es decir y' tiende a infinito

y' = 1 / [2 √(16 - x²) . (- 2 x) = - x / √(16 - x²)

y' no existe en x = 4; por lo tanto la recta vertical es x = 4

Adjunto gráfico

Saludos Herminio