Question

1.na plaszczyźnie dane sa punkty A,B,P,Q przy czym A≠B, |AP|=√12cm, |BP|=3√2cm, |AQ|=⁴⁹/₉ cm, |BQ|=5,(4) cm. sprawdz czy punkty P, Q naleza do symetralnej odcinka AB. z jakiej wlasności symetralnej skorzystasz?

2.w trapezie ABCD, AB || CD, mamy dane |AB|=12cm, |CD|=7cm, |AD|=8cm. o ile nalezy wydluzyc ramie AD aby przecielo sie z przedlużeniem ramienia BC?

3.Wyznacz miary kątów trojkata ABC. (zdjecie w zalaczniku)

PILNE DAJE NAJ!!!

Answer 1

z.1

AQ = 49/9  oraz BQ = 5,(4) = 5 i 4/9 = 49/9

zatem AQ = BQ

AP = √12 = 2√3

i   BP = 3√2 , zatem AP ≠ BP

zatem punkty P i Q nie leżą na symetralnej odcinka AB.

====================================================

z.2

AB II CD   oraz  I AB I = 12 cm  i  I CD I = 7 cm  i  I AD I = 8 cm

x  = DE , gdzie E  punkt przecięcia sie przedłużenia BC z przedłużeniem AD.

Mamy

x / 7 = (x +8)/12

12 x = 7(x + 8) = 7x + 56

12 x - 7x = 56

5x = 56

x = 11,2

Odp.Ramię AD należy wydłożyć o 11, 2  cm.

=========================================

z.3

I ∢ AOB I = 110⁰

I ∢ AOC I = 130⁰

zatem  I ∢ BOC I = 120⁰

Trójkąty: Δ ABO, Δ BCO, Δ ACO są równoramienne, bo

AO = BO = CO = r

Katy ostre w Δ ABO :

( 180⁰ - 110⁰) : 2 = 35⁰

--------------------------

Katy ostre w Δ BCO :

(180⁰ - 120⁰) : 2 = 30⁰

---------------------------

Katy ostre w Δ ACO:

( 180⁰  - 130⁰) : 2 = 25⁰

-------------------------------

Mamy więc

I ∢ A I = 35⁰ + 25⁰ = 60⁰

I ∢ B I = 35⁰ + 30⁰ = 65⁰

I ∢ C I = 30⁰ + 25⁰ = 55⁰

=================================

Odp. Miary kątów Δ ABC są równe 60⁰, 65⁰,55⁰.

===============================================================