Question

1. na wycieczke w gory pojechało 21 osób o sredniej wieku 23 lata. srednia ta wzrosla do 24 lat po doliczeniu wieku przewodnika, ktory dolaczył do wycieczki w zakopanem. ile lat mil przewodnik?

2.punkt C cinkizieli odcinek AB dlugosci 24 cm na dwa odcinki ktorych stosunek dlugosci jest rowny 6:2. jaka jest dlugosc kazdego z odcinkow?

3.na plaszczyźnie dane sa punkty A,B,P,Q przy czym A≠B, |AP|=√12cm, |BP|=3√2cm, |AQ|=⁴⁹/₉ cm, |BQ|=5,(4) cm. sprawdz czy punkty P, Q naleza do symetralnej odcinka AB. z jakiej wlasności symetralnej skorzystasz?

Answer 1

z.1

x - wiek przewodnika

Mamy

[ 21 * 23 + x]/( 21 +1) = 24

[ 483 + x ]/ 22 = 24

483 + x = 24 * 22 = 528

x = 528 - 483 = 45

Odp. Przewodnik ma 45 lat.

============================

z.2

AB = 24 cm

6x + 2x = 24

8x = 24

x = 24 : 8 = 3

AC = 6x = 6*3 = 18

CB = 2x = 2*3 = 6

Odp.AC = 18 cm , CB = 6 cm.

===========================

z.3

A ≠ B

I AP I = √12 cm = 2√3 cm

I BP I = 3√2 cm

I AQ I = 49/9 cm

I BQ I = 5,(4) cm= 5 i 4/9 cm  49/9 cm

Mamy

I AQ I = 49/9 cm = I BQ I

I AP I = 2√3 cm ≠ 3√2 cm = I BP I

zatem punkty P i Q nie leżą na symetralnej odcinka AB.

=====================================================

{ Powinno zachodzić: I AQ I = I BQ I  i  I AP I = I BP I ).

===============================================