Question

Ciągi z matematyki, proszę o pilną pomoc.

P.S. Byłoby super, jakbyście mogli mi napisać wytłumaczenie krótkie - miałam dłuższy czas anginę i nie było mnie na tych lekcjach... będę bardzo wdzięczna :)

Answer 1

1.

z def ciagu arytmetycznego roznica miedzy wyrazem nastepnym i poprzednim jest stala

an+1  - an= r

 

an+1 =7(n+1)+9=7n+7+9=7n+16

an+1  - an=7n+16 - (7n+9)=7n+16-7n-9=7

r=7>0 cisg rosnacy

2.

aby zapisac wzor ogolny szukamy a₁-wyrazu pierwszego i r roznicy ciagu

a₇= -2  a₁₃=28  ze wzoru na wyraz ogolny an=a₁+(n-1)r

a₇=a₁+6r= -2

a₁₃=a₁+12r=28

 rozwiazujemy uklad

a₁+6r= -2

a₁+12r=28

-       odejmujemy stronami        

6r - 12r= -2 - 28

-6r=-30

r= 5

 

podstawiamya₁+6r= -2   ⇒  a₁+30= -2 ⇒ a₁= -32

an=a₁+(n-1)r

an= -32+(n-1)5

an= -32+5n -5

an= 5n -37

3.

ze wzoruan=a₁+(n-1)r

a₄=a₁+3r    ⇒   6=a₁+3r

oraz ze wzoru na sume

Sn=(a₁+an)n

           2             a₅=a₄+r= 6+r

S₅=(a₁+a₅)5     ⇒  20= (a₁+6+r)5  ⇒  40 = 5a₁+30+5r

        2                            2

rozwiazujemy uklad

 6=a₁+3r40 = 5a₁+30+5r   ⇒ 10= 5a₁+5r ⇒ 2=a₁+r

 6=a₁+3r2=a₁+r

-

6-2=3r-r

4=2r

r=2, 2=a₁+r⇒  2=a₁+2 ⇒a₁=0

 

a₁=0, r=2

4.

-30-26-22+.... +x=264

an=a₁+(n-1)r  a₁= -30   r=  4 

x= -30+(n-1)4= -30 +4n -4= 4n-34

Sn=(a₁+an)n

           2    

    podstawiamy

264= ( -30+4n -34) ·n     /·2

              2

528= -64n +4n²

4n²-64n -528=0   /:4

n² -16n -132=0

Δ=256 +528= 784, √Δ= 28

n₁= (16+28)/2=22

n₂=(16-28)/2 <0 nie spelnia warunku zad n∈N

 

x=4n-34  ⇒ x= 4·22 -34=54

5.

13....1013

14,16,18,....1012

te liczby tworza ciag arytmetyczny

a₁=14 r=2   an=1012

policzymy ile ich jest

 

an=a₁+(n-1)r

1012=14+(n-1)2

1012=14+2n-2

1012-14+2=2n

1000=2n

n=500

 

 

Sn=(a₁+an)n

           2 

S₅₀₀=(14+1012)500    = 256200

            2

6.

19km, 18,2 km, 17,4km , ....

mozna wypisac wszystkie

19km, 18,2 km, 17,4km , 16,6km, 15,8km, 15km

liczac ile ciag ma wyrazow mamy odp na a) jechal 6h

b)S₆= 19km+ 18,2 km+ 17,4km +16,6km+ 15,8km+15km= 102km

przejechal 102km

 

wyniki tworza ciag arytmetyczny w ktorym a₁=19   r= -0,8  n=5

a) w ktorej godzinie przejechal 15 km

an=15

an=a₁+(n-1)r

15=19+(n-1)(-0,8)

15-19= -0,8n +0,8

-4 -0,8= - 0,8n

0,8n=4,8

n=6

b)

S₆=(a₁+a₆)6   

         2

 

S₆=(19+15)6    = 34·3= 102

           2

 

uffffffffffffffffff

Answer 2

Zadanie 1

 

Ciąg jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ jest stała

 

Zadanie 2

 

 

Zadanie 3

Dane:

 

Oblicz:

 

 

 

 

 

Zadanie 4

-30-26-22+...+x=264

 

Dane:

 

 

 

 

 

 

 Zadanie 5

 

Dane:

r=2