Ciągi Liczbowe1. Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny równa się 15. Jeżeli do tych liczb d.... Question from @Vannessa

September 2018 1 169 Report

Ciągi Liczbowe

1. Suma trzech liczb tworzących ciąg arytmetyczny równa się 15. Jeżeli do tych liczb dodać odpowiednio 1,4,19 to otrzymane sumy utworzą ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

2. Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jeżeli do tych liczb dodać odpowiednio 1,6,3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz te liczby.

3. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi 27. Jeżeli do pierwszego wyrazu dodamy 1, do drugiego 3, a do trzeciego 7, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby

imphenzia

Zadanie 1.

$a_1+a_2+a_3=15$

$a_2-a_1=a_3-a_2$

$2a_2=a_1+a_3$

$a_2+(a_1+a_3)=15$

$a_2+2a_2=15$

$3a_2=15$

$a_2=5$

$a_1+a_3=10$

$\frac{a_2+4}{a_1+1}=\frac{a_3+19}{a_2+4}$

$\frac{9}{a_1+1}=\frac{a_3+19}{9}$

$(a_3+19)(a_1+1)=81$

$\begin{cases}a_1+a_3=10\\(a_3+19)(a_1+1)=81\end{cases}$

$a_1=10-a_3$

$(a_3+19)(10-a_3+1)=81$

$(a_3+19)(11-a_3)=81$

$11a_3-(a_3)^2+209-19a_3+3=81$

$-a_3^2-8a_3+209-81=0$

$a_3^2+8a_3-128=0$

$\Delta=64+4 \cdot 128=64+512=576$

$\sqrt{\Delta}=24$

$a_3=\frac{-8-24}{2}=-16 \vee$

$a_3=\frac{-8+24}{2}=8$

Dla $a_3=-16$

$a_1+a_3=10$

$a_1-16=10$

$a_1=26$

$\begin{cases}a_1=26 \\ a_2=5 \\ a_3=-16\end{cases}$

Dla $a_3=8$

$a_1+a_3=10$

$a_1+8=10$

$a_1=2$

$\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=5 \\ a_3=8 \end{cases}$

Zadanie 2.

$\begin{cases}a_1+a_2+a_3=26\\ \frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}\\ a_3+3-(a_2+6)=a_2+6-(a_1+1)\end{cases}$

$\begin{cases}a_1+a_2+a_3=26\\ a_2^2=a_1 \cdot a_3 \\ a_3+3-a_2-6=a_2-a_1+5\end{cases}$

$\begin{cases}a_1+a_2+a_3=26 \\ a_2^2=a_1 \cdot a_3 \\ a_3-a_2-3=a_2-a_1+5\end{cases}$

$a_3-a_2-3=a_2-a_1+5$

$a_1+a_3-2a_2=8$

$a_1+a_3=2a_2+8$

$a_1+a_2+a_3=26$

$(a_1+a_3)+a_2=26$

$2a_2+8+a_2=26$

$3a_2+8=26$

$3a_2=18$

$a_2=6$

$\begin{cases}a_1+a_3=20\\ a_1\cdot a_3=36 \end{cases}$

$\begin{cases}a_1=20-a_3\\ a_1 \cdot a_3=36 \end{cases}$

$a_1 \cdot a_3=36$

$(20-a_3) \cdot a_3=36$

$20a_3-a_3^2=36$

$-a_3^2+20a_3-36=0$

$a_3^2-20a+36=0$

$\Delta=20^2-4 \cdot 36=400-144=256$

$\sqrt{\Delta}=16$

$a_3=\frac{20-16}{2}=2$ $\vee$

$a_3=\frac{20+16}{2}=18$

Dla $a_3=2$

$a_1+a_3=20$

$a_1+2=20$

$a_1=18$

$\begin{cases}a_1=18 \\ a_2=6 \\ a_3=2 \end{cases}$

Dla $a_3=18$

$a_1+a_3=20$

$a_1+18=20$

$a_1=2$

$\begin{cases}a_1=2 \\ a_2=6 \\ a_3=18 \end{cases}$

Zadanie 3.

$\begin{cases}a_1+a_2+a_3=27\\ a_2-a_1=a_3-a_2\end{cases}$

$\begin{cases}a_1+a_2+a_3=27\\ 2a_2=a_1+a_3\end{cases}$

$\begin{cases}(a_1+a_3)+a_2=27\\ a_1+a_3=2a_2\end{cases}$

$2a_2+a_2=27$

$3a_2=27$

$a_2=9$

$a_1+a_2+a_3=27$

$a_1+a_3=18$

$\begin{cases}a_1+a_3=18 \\ \frac{9+3}{a_1+1}=\frac{a_3+7}{9+3} \end{cases}$

$\begin{cases}a_1=18-a_3 \\ \frac{12}{a_1+1}=\frac{a_3+7}{12}\end{cases}$

$\begin{cases}a_1=18-a_3 \\ (a_1+1)(a_3+7)=144\end{cases}$

$(18-a_3+1)(a_3+7)=144$

$(19-a_3)(a_3+7)=144$

$19a_3+133-a_3^2-7a_3=144$

$-a_3^2+12a_3-11=0$

$a_3^2-12a_3+11=0$

$\Delta=(-12)^2=4 \cdot 11=144-44=100$

$\sqrt{\Delta}=10$

$a_3=\frac{12-10}{2}=1$ $\vee$

$a_3=\frac{12+10}{2}=11$

Dla $a_3=1$

$a_1+a_3=18$

$a_1+1=18$

$a_1=17$

$\begin{cases}a_1=17 \\ a_2=9 \\ a_3=1 \end{cases}$

Dla $a_3=11$

$a_1+a_3=18$

$a_1+11=18$

$a_1=7$

$\begin{cases}a_1=7 \\ a_2=9 \\a_3=11 \end{cases}$

Pozdrawiam.

5 votes Thanks 8

Przedmiot Podstawy Ekonomii1. Warunki osiągnięcia optimum ekonomicznego

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Podstawy PrawaW przypadku niezgodnego z prawem wypowiedzenia umowy o pracę ze strony pracodawcy, pracownikowi przysługuje:a) Roszczenioe o przywrócenie do pracy, roszczenie o orzeczenie bezskutecznośći wypowiedzenia, odszkodowanie z tytułu bezprawnego wypowiedzenia, wynagrodzenie za czas pozostania bez pracy.b) Roszczenioe o przywrócenie do pracy, roszczenie o dopuszczenie do pracy oraz odszkodowanie z tytułu bezprawnego wypowiedzenia.c) Roszczenie o orzeczenie bezskutecznośći wypowiedzenia oraz roszczenie o dopuszczenie do pracy, wynagrodzenie za czas pozostawienia bez pracy.d) Rosczenie o odszkodowanie oraz roszczenie o przywrócenie do pracy.

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1500 zł. od tej kwoty odjąć 27% ile to będzie?Dziękuje za pomoc

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Podczas jednego cyklu silnik o sprawności 30% oddał chłodnicy 1400 KJ ciepła. Ile ciepła pobrał silnik ?{Prosze o podanie wzorów, danych, szukanych i rozwiązania}Dziękuję !

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Temperatura żródła ciepła jest 4 razy większa od temperatury chłodnicy. Jaka jest sprawność silnika?{Prosze o podanie wzorów, danych, szukanych i rozwiązania}Dziękuję !

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Wyjaśnij czym różni się rolnictwo ekologiczne od nowoczesnego?(Krótko i Na Temat)

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmiej jednego orła.2. W pojemniku znajdują się 4 kule białe i 3 kule czarne. Losujemy kolejno bez zwrotu dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

Krótko i na temat (dwa trzy zdania)1. Komunizm w ZSRR jako system totalitarny.2. Ekspansja faszyzmu w Europie 1935/39.

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Wskaż, który z poniższych opisówbłędniecharakteryzuje kod genetyczny.Kod genetyczny jest :a) trójkowy - jeden kodon składa się z trzech nukleotydówb) uniwersalny - te same trójki nukleotydów kodują te same aminokwasy w całym świecie ożywionymc) bezprzecinkowy - nukleotydy kazdego kodonu są oddzielone od siebie związkami o innym charakterzed) jednoznaczny - każdy kodon koduje tylko jeden rodzaj aminokwasu

Answer

Vannessa September 2018 | 0 Replies

1. Dopisz sekwencję nukleotydów w m RNA komplementarnych do :C G A T C G A T A2. Podane białko A jest kodowane przez 243 triplety (kodony), a białko B - przez 243 nukleotydy. Podaj, która cząsteczka białka (A czy B) będzie zbudowana z większej liczby aminokwasów. Odpowiedz uzasadnij jednym argumentem.

Answer

Przedmiot Podstawy Ekonomii1. Warunki osiągnięcia optimum ekonomicznego

1500 zł. od tej kwoty odjąć 27% ile to będzie?Dziękuje za pomoc

Podczas jednego cyklu silnik o sprawności 30% oddał chłodnicy 1400 KJ ciepła. Ile ciepła pobrał silnik ?{Prosze o podanie wzorów, danych, szukanych i rozwiązania}Dziękuję !

Temperatura żródła ciepła jest 4 razy większa od temperatury chłodnicy. Jaka jest sprawność silnika?{Prosze o podanie wzorów, danych, szukanych i rozwiązania}Dziękuję !

1. Wyjaśnij czym różni się rolnictwo ekologiczne od nowoczesnego?(Krótko i Na Temat)

1. Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmiej jednego orła.2. W pojemniku znajdują się 4 kule białe i 3 kule czarne. Losujemy kolejno bez zwrotu dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych.

Krótko i na temat (dwa trzy zdania)1. Komunizm w ZSRR jako system totalitarny.2. Ekspansja faszyzmu w Europie 1935/39.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social