Question

ciągi i logarytmy. treść zadania w załączniku. najpóźniej na 26 listopada

Answer 1

zadanie 1

8 do potęgi x-4=(√8) do potęgi 2-3x

8 do potęgi x-4=(8 do potęgi 1/2) do potęgi 2-3x

8 do potęgi x-4=8 do potęgi 1-3/2x

8 do potęgi x-4=8 do potęgi 1-1,5x

 

z obu stron podnosimy do potęgi tą samą liczbę dlatego możemy przyrównać do siebie potęgi:

x-4=1-1,5x

2,5x=5

x=2

 

SPRAWDZENIE:

8 do potęgi x-4=(√8) do potęgi 2-3x

8 do potęgi 2-4=(8 do potęgi 1/2) do potęgi 2-6

8⁻²=(8 do potęgi 1/2)⁻⁴

8⁻²=8⁻²

wszystko się zgadza

Aby równanie było zgodne za x należy podstawić 2

 

 

zadanie 2

Korzystamy z definicji logarytmu: Jeśli log o podstawie a z b=c to a do potęgi c=b

log₂8=3  (bo 2³=8)

log₅1=0  (bo 5⁰=1)

log₆₄16=2/3  (bo 64 do potęgi 2/3=(∛64)²=4²=16)

log⅓ 27= -3  (bo (1/3)⁻³=3³=27)

 

Liczby ułożone w kolejności od najmniejszej do największej:

log⅓ 27

log₅1

log₆₄16

log₂8

zadanie 3

W pierwszej kolejności obliczamy a₁ i r ciągu arytmetycznego układając układ równań z podanych danych przy wykorzystaniu wzoru: an=a₁+(n-1)*r

{a₆=20

{a₁₀=4

{a₆=a₁+5r

{a₁₀=a₁+9r

{a₁+5r=20

{a₁+9r=4  /*(-1)

{a₁+5r=20

{-a₁-9r= -4

__________

-4r= 16

r= -4

{r= -4

{a₁+5r=20

{r= -4

{a₁-20=20

{r= -4

{a₁=40

Obliczamy a₅:

an=a₁+(n-1)*r

a₅=a₁+4r

a₅=40-16

a₅=24

Obliczamy szukane w zadaniu S₅:

Sn=a₁+an

     _____ *n

         2

S₅=40+24

    ______ * 5

         2

S₅=32*5

S₅=160

Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 160

 

zadanie 4

a₁=5

q=2

Sn=315

Sn=a₁*  1- q do potęgi n

           ______________

                      1-q

315=5*  1-2 do potęgi n

            _____________

                     1-2

315=5*  1-2 do potęgi n

            _____________

                     -1

-315=5* 1-2 do potęgi n

-63=1 -2 do potęgi n

-64= -2 do potęgi n

-2⁶= -2 do potęgi n

n=6

Aby suma częściowa wynosiła 315 należy zsumować 6 wyrazów tego ciągu