Question

Ciągi geometryczne i arytmetyczne:

1.Paweł każdy swój letni urlop spędza na rowerze. W ubiegłym roku we Włoszech w ciągu dziesięciu dni przejechał 645km, jadąc każdego dnia o 5km więcej niż poprzedniego. Ile kilometrów przejechał jednego dnia?

2.Wyznacz wzór ogólny ciągu (b_{n}), jeśli suma n poczatkowych jego wyrazów wyraża się wzorem S_{n}=2n^{2}-n.

3.Dany jest ciąg (a_{n}) o wyrazie ogólnym a_{n}=5*2^(n+1). Uzasadnij, że jest to ciąg geometryczny.

Answer 1

1. 

S10 = 645

r=5

a1 = x

a2 = x+5

a3 = x +10 

S10 = (x+x+45)/2 * 10

645-225 = 10x

x = 42

a1 = 42km (chyba chodziło Ci ile przejechał pierwszego dnia, a nie jednego, bo każdego przejeżdżał o 5km więcej)

 

3. oblicz 3 pierwsze wyrazy ciągu i a3/a2 = a2/a1 (jeśli wyjdą równe, ciąg będzie geometrycznym)