Question

Ciąg (2,x+1,8) jest arytmetyczny. Wynika stąd, że

A x<4

B x=4

C x=2

D x>2

trzeci wyraz tego ciągu geometrycznego wynosi 8, czwarty (-4) a piąty ?

Answer 1

 

Z własności ciągu arytmetycznego:

 

x+1 = 0,5(2+8)

x+1 = 5

x = 4

 

Odpowiedź B

 

 

a₃ = a₁q² = 8

a₄ = a₁q³ = -4

 

a₁q² = 8 => a₁ = 8/q²

a₁q³ = -4

 

8/q² * q³ = -4

8q = -4

q = -0,5

 

a₁ = 8/q²

a₁ = 8/(-0,5)² = 32

 

a₅ = a₁q⁴

 

a₅ = 32 * (-0,5)⁴ = 2

 

można też z proprocji:

 

a₅/a₄ = a₄/a₃

 

a₅/-4 = -4/8

a₅/-4 = -2/4

a₅ = 2

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores

 

Pozdrawiam :)

Answer 2

Zad.1.

Korzystamy z tego, że środkowy wyraz w ciągu arytmetycznym jest średnią arytmetyczną dwóch wyrazów sąsiadujących:

x+1=(2+8)/2

x+1=5

x=4 ---> odpowiedź B

 

Zad.2.

a₃=8

a₄=-4

a₅=?

 

q=a₄/a₃=-4/8=-1/2

a₅=a₄*q

a₅=-4*(-1/2)=2