Question

1.Oblicz W(x)-G(x) W(x)= x4-5x3+3 G(x)= -2x4+4x3+2 2.Liczby -3,3,-1,1 są pierwiastkami W: A W(x)=(x2-3)(x2+3)(x-1)(x+1) B W(x)=(x2-9)(x2-1) C W(x)= (x3-3)(x2+3)(x2-1)(x2+1) D W(x)= (x2+9)(x2-1)

Answer 1

1.

W(x) - G(x)= (x⁴-5x³+3) - (-2x⁴+4x³+2)=x⁴-5x³+3+2x⁴-4x³-2     redukcja wyrazow podobnych

=3x⁴-9x³+1

 

2. odp B

W(x)= (x²-9)(x²-1)=   ze wzoru skroconego mnizenia  a²-b²=(a-b)(a+b)

W(x)=(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)

m zerowe(pierwiastki) 3;-3;1;-1

Answer 2

Zad.1.

W(x)= x⁴-5x³+3

G(x)= -2x⁴+4x³+2

W(x)-G(x)=x⁴-5x³+3-(-2x⁴+4x³+2)=x⁴-5x³+3+2x⁴-4x³-2=3x⁴-9x³+1

 

 

Zad.2.

-3,3,-1,1

Pierwiastki wielomianu to takie liczby, dla których wielomian przyjmuje wartość 0. Należy zatem podstawić w miejsce x dane liczby i sprawdzić, czy czy dla każdej wielomian przyjmuje wartość 0:

A) W(x)=(x²-3)(x²+3)(x-1)(x+1)

W(-3)=6*12*(-4)*(-2)=576 --> nie ma sensu sprawdzać dalej, skoro już przy pierwszej liczbie po podstawieniu wynik nie daje 0

B) W(x)=(x²-9)(x²-1)

W(-3)=0*8=0

W(3)=0*8=0

W(-1)=-8*0=0

W(1)=-8*0=0

Dla wszystkich podanych liczb wartość wielomianu wynosi 0, a zatem poprawna jest odpowiedź B).