Question

Ca´lcule las a´reas A, B, C, y D en la siguiente figura mediante integrales y calcule A+B +C +D.

Answer 1

Veamos. Las integrales las resuelvo directamente. Supongo que sabes integrar.

Recta roja: y = - x + 2

Recta verde y = x + 2

Superficies: Sector A + B/2:

Int [(- x + 2 - x²) dx, entre - 2y 0] = 10/3

Primera parte de B (es B/2)

Int [ (x + 2 - x²) dx, entre - 1 y 0] = 7/6

Segunda parte de B (es B/2)

Int [(- x + 2 - x²) dx, entre 0 y 1] = 7/6

Superficie de A: A + B/2 - B/2 = 10/3 - 7/6 = 13/6

Superficie de B: 7/6 + 7/6 = 7/3

Sector D + C: Int [x² dx, entre 0 y 2] = 8/3

Sector D: Int [(x² - (- x + 2)) dx, entre 0 y 2] = 2/3

Superficie sector C: D + C - C = 8/3 - 2/3 = 2

Finalmente

Sector A: 13/6

Sector B: 7/3

Sector C: 2

Sector D: 2/3

Total 43/6

Debes revisar por si hay errores.

Saludos Herminio