Question

Aproxime f1^2 1/1+x^4 utilizando las sumas de riemann con N=8

Answer 1

Regla de los trapecios.

n = 8 Δx = (2 - 1)/8 = 1/8 = 0,125

S = Δx/2 [y1 + 2 (y2 + y3 + . . . .y8) + y9]

y1 se obtiene para x = 1

Los demás valores de y se obtienen sumando 0,125 a los valores de x

x1 = 1,000; y1 = 0,5
x2 = 1,125; y2 = 0,384
x3 = 1,250; y3 = 0,291
x4 = 1,375; y4 = 0,219
x5 = 1,500; y5 = 0,165
x6 = 1,625; y6 = 0,125
x7 = 1,750; y7 = 0,096
x8 = 1,875; y8 = 0,075
x9 = 2,000; y9 = 0,060

La sumatoria del corchete vale 3,27

Finalmente S = 0,125 / 2 - 3,27 = 0,204

Usando un procesador matemático (Derive 5) se obtiene S = 0,203

De modo que la aproximación de Riemann con 8 divisiones es muy aceptable.

Saludos Herminio