Question

1.Wiedzac, ze dla pewnego kata ostrego alfa, sin alfa = 1/3. Obliccz cos alfa, tgalfa i ctg alfa. 2.Wykaz, ze dla kata ostrego alfa rownosc (1+ tgalfa)(1-ctgalfa)=tgalfa - ctgalfa jest tozsamoscia. 3. Z rownosci t= pierwiastek z 2s/g wyznacz s i g 4. z rownosci a-x/b=1/c wyznacz c,x i a

Answer 1

1)    sin α=1/3

cosinus liczymy ze wzoru na "jedynke' trygonometryczna

  sin²α+cos²α=1

 1/9+cos²α=1

  cos²α=1-1/9

cos²α=8/9

cosα=√8/9

cosα=(2√2)/3

===============================

 

tgα=sinα/cosα

tgα=1/3:(2√2)/3

tgα=1/3·3/(2√2)

tgα=1/(2√2)

tgα=√2/4

===============================

ctgα=1/tgα

ctgα=1:√2/4

ctgα=2√2

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2)     (1+tg α)(1-ctg α)=tg α-ctg α

       1-ctg α+tg α-tgα·ctg α=tg α- ctg α

      1-ctg α+tg α-1=tg α-ctg α

tg α-ctg α=tg α-ctg α

L=P

wykorzystano wzor: tg α·ctg α=1

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3)    t=√2s/g      podnosimy obustronnie do kwadratu

t²=2s/g        /·g

gt²=2s

2s=gt²     /:2

s=gt²/2

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t=√2s/g             /²

t²=2s/g               /·g 

gt²=2s          /:t²

g=2s/t²                            t≠0

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4)       a-x               1

         ------------=----------------- 

              b              c

wykorzystujemy wlasnosc proporcji

c(a-x)=b        /:(a-x)

       b

c=------------ 

       a-x

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c(a-x)=b

ac-cx=b

ac=b+cx          /:c              c≠o

a=b/c   +x

===============================

c(a-x)=b

ac-cx=b

ac-b=cx

cx=ac-b         /:c               c≠0 

x=a-  b/c

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sprawdz, czy zadanie 4 dobrze przepisalam

jak cos, to pisz na priv 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1. 

sinα = 1/3 

       sin²α + cos²α = 1 

       cos²α = 1 - sin²α = 1 - (1/3)² = 1-1/9 = 9/9 - 1/9 = 8/9 

cosα = √(8/9) = 2√2/3 

tgα = sinα/cosα = (1/3):(2√2/3) = 1/3 * 3/2√2 = 1/2√2 * √2/√2 = √2/4  

         tgα * ctgα = 1

ctgα = 1/tgα = 4/√2 * √2/√2 = 4√2/2 = 2√2 

 

2. 

(1+tgα)(1-ctgα) = tgα - ctgα 

L = (1+tgα)(1-ctgα) = 1-ctgα+tgα-tgα*ctgα = 1-ctgα+tgα-1 = tgα-ctgα 

P = tgα-ctgα 

L = P 

 

3. 

t = √(2s/g)  I²  (obie strony równania podnosimy do kwadratu) 

t² = 2s/g  I*g 

2s = gt² /:2 

s = gt²/2 

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2s = gt²  /:t² 

g = 2s/t² 

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4. 

(a-x)/2 = 1/c 

c(a-x) = b  /:(a-x) 

c = b/(a-x) 

========= 

c(a-x) = b 

ac-cx = b 

c(a-x) = b  /:(a-x) 

c = b/(a-x) 

========= 

c(a-x) = b 

ac-cx = b  

cx = ac-b  /:c 

x = (ac-b)/c  

x = a-b/c 

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