Matematyka klasa 3 gimnazjum
Bardzo prosze o pomoc ponieważ nie rozumiem tego tematu a musze mieć te zadania na jutro zadanie 8 i 9/130.
link do książki ( aparat mi sie zepsul :) daje dużo punktów za to zadanie więc prosze żeby było dobrze rozwiązane Dam Naj ! z góry dzięki
http://books.google.pl/books?id=EHyL55ay4AoC&pg=PA130&lpg=PA130&dq=na+rysunku+przedstawiono+wykres+funkcji+a)+wska%C5%BC+liczb%C4%99+dodatni%C4%85+od+10+kt%C3%B3ra+nie+nale%C5%BCy+do+dziedziny+funkcji&source=bl&ots=p66V2A2XCN&sig=j4XzSNZdiaDNPF4HK6Cjp2Ue2SU&hl=pl&sa=X&ei=jc8XUe-HJ6aN4gTesYDQCQ&ved=0CCkQ6AEwAA#v=onepage&q=na%20rysunku%20przedstawiono%20wykres%20funkcji%20a)%20wska%C5%BC%20liczb%C4%99%20dodatni%C4%85%20od%2010%20kt%C3%B3ra%20nie%20nale%C5%BCy%20do%20dziedziny%20funkcji&f=false
Zad. 8
a) Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji
Dziedzinę funkcji D (dziedzinę, czyli zbiór argumentów można również oznaczać przez X) określamy biorąc pod uwagę zakres wykresu, który odczytujemy na osi OX.
Do dziedziny funkcji należą pierwsze współrzędne punktów tworzących wykres danej funkcji i odczytujemy je na osi OX:
D = {- 2; - 14; 0; 3; 4; 5}
Zbiór wartości funkcji ZW (zbiór wartości można również oznaczać przez Y) określamy
biorąc pod uwagę zakres wykresu, który odczytujemy na osi OY.
Do zbioru wartości funkcji należą drugie współrzędne punktów tworzących wykres danej funkcji i odczytujemy je na osi OY:
ZW = {-5; - 4; - 3; 0; 1; 2}
b) Podaj miejsca zerowe funkcji
Miejsce zerowe funkcji, to argument x, dla którego wartość funkcji y wynosi zero.
Aby określić na podstawie wykresu miejsca zerowe funkcji należy odczytać wartość argumentów x w punktach, w których wykres przecina oś OX.
Zatem miejscem zerowym funkcji jest liczba 3, bo dla argumentu x = 3 wartość funkcji y = 0, czyli x = 3
c) Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a dla jakich - ujemne?
Wartości funkcji są dodatnie, czyli y > 0 dla tych argumentów x, dla których część wykresu funkcji znajduję się nad osią OX.
Wartości funkcji są ujemne, czyli y < 0 dla tych argumentów x, dla których część wykresu funkcji znajduję się pod osią OX.
Zatem:
y > 0 dla x = 4 i x = 5, czyli dla x ∈ {4; 5}
y < 0 dla x = -2, x = -1 i x = 0, czyli x ∈ {-2; - 1; 0}
d) Czy funcja jest malejąca, rosnąca, czy stała?
Funkcja jest malejąca, gdy wraz ze wzrostem argumentów maleją wartości funkcji. Funkcja jest rosnąca, gdy wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji. Funkcja jest stała, gdy wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji są stałe (nie zmieniają się).
Z wykresu widać, że gdy rosną argumentu (x), to rosną również wartości funkcji (y), zatem funkcja jest rosnąca.
e) Podaj największą i najmniejszą wartość funkcji
Największa wartość funkcji (wartość maksymalna - ymax) to wartość y, czyli druga współrzędna najwyżej leżacego punktu leżącego wykresu, a najmniejsza wartość funkcji (wartość minimalna - ymin) to wartość y, czyli druga współrzędna najniżej leżacego punktu wykresu.
ymax = 2 dla x = 5
ymin = - 5 dla x = - 2
f) Podaj wartość: f(0) i f(4)
f(0) = - 3 (na wykresie odczytujemy jaka jest wartość funkcji y dla x = 0)
f(4) = 1(na wykresie odczytujemy jaka jest wartość funkcji y dla x = 4)
Zad. 9
a) Wskaż liczbę dodatnią mniejszą od 10, która nie należy do dziedziny funkcji.
Jeżeli na wykresie znajduje puste kółko (pusta kropka), to oznacza to, że ten punkt nie należy do wykresu funkcji .
a - szukana liczba
a < 10 i a ∉D
Zatem: a = 7
b) Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
Wykres funkcji przecina oś OX w dwóch punktach, dla x = - 5 i x = 52, czyli funkcja ma dwa miejsca zerowe
c) Odczytaj współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osią x.
Wykres przecina oś OX w ppunktach: (-5; 0) i (2; 0)
d) Jaka jest największa i najmniejsz wartość funkcji?
ymax = 6 dla x = 0
ymin = -4 dla x = 4
e) Na podstawie wykresu uzupełnij tabelkę
x = - 9 dla y = 3
x = - 5 dla y = 0
y = 6 dla x = 0
x = 2 dla y = 0
y = 3 dla x ∈<8; 10)
patrz załącznik