Boki trójkąta są zawsze w prostych o równaniach : y = 2x - 10 y = -½x + 5 x-3y + 20 = 0 a) oblicz współrzędne wierzchołków tego trójkąta b) wykaż że trójkąt jest prostokątny .
pawel58
A) Z podanych równań prostych tworzymy trzy układy równań i rozwiązujemy je. 1) y=2x-10 y=-½x+5 po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=6 y=2 Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. A(6,2) 2) y=2x-10 y=⅓x+20/3 po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=10 y=10 Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. B(10,10) 3) y=-½x+5 y=⅓x+20/3 po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=-2 y=6 Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. C(-2,6) Otrzymaliśmy współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.
b) Aby stwierdzić, że otrzymany trójkąt jest prostokątny musimy odszukać takie dwie proste (oczywiście z treści zadania) które będą spełniały następujący warunek a₁=-1/a₂, gdzie; a₁ i a₂ są współczynnikami kierunkowymi szukanych dwóch prostych. Widzimy, że taki warunek spełniają proste o równaniach: y=2x-10 i y=-½x+5 2=-1/(-½) 2=2 cbdo.
Z podanych równań prostych tworzymy trzy układy równań i rozwiązujemy je.
1)
y=2x-10
y=-½x+5
po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=6 y=2
Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. A(6,2)
2)
y=2x-10
y=⅓x+20/3
po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=10 y=10
Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. B(10,10)
3)
y=-½x+5
y=⅓x+20/3
po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=-2 y=6
Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. C(-2,6)
Otrzymaliśmy współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.
b)
Aby stwierdzić, że otrzymany trójkąt jest prostokątny musimy odszukać takie dwie proste (oczywiście z treści zadania) które będą spełniały następujący warunek a₁=-1/a₂, gdzie; a₁ i a₂ są współczynnikami kierunkowymi szukanych dwóch prostych.
Widzimy, że taki warunek spełniają proste o równaniach:
y=2x-10 i y=-½x+5
2=-1/(-½)
2=2
cbdo.