Question

Boki trójkąta są zawsze w prostych o równaniach :
y = 2x - 10
y = -½x + 5
x-3y + 20 = 0
a) oblicz współrzędne wierzchołków tego trójkąta
b) wykaż że trójkąt jest prostokątny .

Answer 1

A)
Z podanych równań prostych tworzymy trzy układy równań i rozwiązujemy je.
1)
y=2x-10
y=-½x+5
po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=6 y=2
Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. A(6,2)
2)
y=2x-10
y=⅓x+20/3
po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=10 y=10
Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. B(10,10)
3)
y=-½x+5
y=⅓x+20/3
po rozwiązaniu tego układu równań otrzymujemy x=-2 y=6
Otrzymaliśmy współrzędne punktu np. C(-2,6)
Otrzymaliśmy współrzędne wierzchołków trójkąta ABC.

b)
Aby stwierdzić, że otrzymany trójkąt jest prostokątny musimy odszukać takie dwie proste (oczywiście z treści zadania) które będą spełniały następujący warunek a₁=-1/a₂, gdzie; a₁ i a₂ są współczynnikami kierunkowymi szukanych dwóch prostych.
Widzimy, że taki warunek spełniają proste o równaniach:
y=2x-10 i y=-½x+5
2=-1/(-½)
2=2
cbdo.