Question

Boki trójkąta mają długości: 12cm, 10cm, 10cm. Oblicz odległość między środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Ma wyjść 1,25. Jak to obliczyć?

Answer 1

dane:

a=12cm

b=c=10cm

szukane:

Swpis-Sopisanego=?

możemy skorzystać że wzoru

R=abc/4P (gdzie P-pole trójkąta)

możemy obliczyć pole trójkąta ale najpierw obliczymy h na podstawę a

h²+(a/2)²=b²

h²=b²-(a/2)²

h²=100cm²-36cm²

h²=64cm²

h=8cm

P=1/2·a·h

P=1/2·12cm·8cm

P=48cm²

---------------

R=12cm·10cm·10cm/4·48cm²

R=6,25cm

-------------

r=P/1/2(a+b+c)

r=48cm²/1/2(12cm+10cm+10cm)

r=48cm²/16cm

r=3cm

---------------

a więc

środek okręgu opisanego znajduje się na wys oddalony 6,25cm od wierzchołka czyli od dołu wys zostaje 8cm-6,25cm=1,75cm a promień wpisanego ma 3cm czyli odległość między środkami 3cm-1,75cm=1,25cm.