Question

Boki trojkata ABC sa zawarte w prostych o rownaniach x= -6, 2x+3y-6=0, -x+y+3= 0. Narysuj ten trojkat w ukladzie spolrzednych i oblicz jego pole. proszę o pomoc wytlumaczenie dokladne.

Answer 1

okej, zatem mamy trzy równania:

x= -6

2x+3y-6=0

oraz

-x+y+3= 0

pole bedzie bardzo łatwe do wyliczenia, po tym jak narysujemy pierw ów trójkąt w układzie współrzędnych, a więc - do dzieła!

x=-6

czyli rysujemy pionowa linie przechodzącą przez punkt -6 na osi (rysunek A)

2x+3y-6=0

3y=-2x+6

y=

 

najłatwiej narysować ją podstawiając za "y" wartość 0 (wówczas otrzymujemy punkt przecięcia z osią X), a potem podstawiając za "x" wartość 0 (wówczas otrzymujemy współrzedne drugiego punktu i wystarczy już je tylko połączyć)

(rysunek B)

 

-x+y+3= 0

(tu tez wystarczy przenieść wyrazenie na odpowiednie strony i mamy:)

y=x-3

 

funkcję malujemy podobnie jak przy poprzedniej podstawiając po kolei za y i x wartości 0

(rysunek C)

 

wszystkie funkcje na jednym układzie dają nam zgrabny trójkącik

(rysunek D)

 

podpiszmy trochę co będziemy dalej liczyć:

(rysunek D_pole)

Pole =

 

zatem potrzebujemy wymiarów a i h.

 

h:

potrzebujemy wartości x dla przecięcia się prostych y=x-3 i y=

a zatem:

x-3=

=5

x=3

 

z rysunku widzimy, że do obliczonej wartości 3 musimy dodać 6 (odległośc od punktu(0,0) linii x=-6) czyli:

h = 6+3 = 9

 

a:

potrzebujemy wartości y dla przecięcia się prostych y=x-3 i x=-6

zatem podstawiamy

y = -6-3 = -9

 

potrzebujemy także wartości y dla przecięcia się prostych y=-2/3x+2 i x=-6

y=*(-6)+2

y=4+2=6

 

widzimy zatem, że róznica odległości między tymi punktami wynosi |-9|+6=9+6=15=a

 

 

 

 

pole:

p=1/2*a*h

p=1/2*15*9

p=67,5