Bok rombu ma długość 10 cm, a dłuższa przekątna 16 cm. Środki kolejnych boków rombu połączono odcink.... Question from @zuzka63284

zuzka63284 @zuzka63284

September 2018 1 27 Report

Bok rombu ma długość 10 cm, a dłuższa przekątna 16 cm. Środki kolejnych boków rombu połączono odcinkami.

a) Oblicz długość drugiej przekątnej rombu,

b) Oblicz pole tego rombu,

c) Oblicz obwód i miary kątów otrzymanego czworokąta.

Podpunkty a i b zrobiłam, ale nie mogę wpaść na c, proszę o pomoc. Najlepszą odpowiedź oczywiście dodatkowo nagrodzę:)

cyfra

jak wiesz krótsza przekątna to:

$2\sqrt{10^2 - 8^2} = 2\sqrt{100 - 64} = 2*6 = 12$

z tw. Pitagorasa:

$\left \{ {{5^2 = y^2 + (8 - x)^2} \atop {5^2 = (6 - y)^2 + x^2}} \right } \\ \left \{ {{5^2 = y^2 + 64 - 16x + x^2} \atop {5^2 = 36 - 12y + y^2 + x^2}} \right } \\ 0 = 64 - 36 - 16x + 12y\\ 4(4x - 3y) = 28\\ 4x - 3y = 7\\ x = \frac{3}{4}y + \frac{7}{4}\\ 5^2 = y^2 + \left(8 - \left(\frac{3}{4}y + \frac{7}{4}\right)\right)^2\\ 25 = y^2 + \left(\frac{25}{4} - \frac{3}{4}y \right)^2\\ 25 = y^2 + \frac{625}{16} - \frac{75}{8}y + \frac{9}{16}y^2\\ \frac{25}{16}y^2 - \frac{150}{16}y + \frac{225}{16} = 0\\ 25y^2 - 150y + 225 = 0\\ y^2 - 6y + 9 = 0\\ (y - 3)^2 = 0\\ y = 3\\ x = \frac{3}{4}y + \frac{7}{4} = \frac{3*3 + 7}{4} = 4\\ D = 4x + 4y = 12 + 16 = 28$