Oblicz:log na dole 5 u góry 0,04=log na dole 2 u góry 4=log na dole 2 u góry pierwiastek z 2=log na .... Question from @Ammara

Ammara @Ammara

November 2018 1 9 Report

Oblicz:

log na dole 5 u góry 0,04=

log na dole 2 u góry 4=

log na dole 2 u góry pierwiastek z 2=

log na dole 2 u góry 0,5=

log na dole 0,5 u góry 2=

log na dole 0,5 u góry 8=

log na dole 3 u góry 1/3=

log na dole 0,1 u góry 10=

log na dole pierwiastek z 2 u góry 2=

log na dole pierwiastek z 2 u góry 32=

log na dole 4 u góry 16=

log na dole 4 u góry 8=

log na dole 4 u góry 0,5=

Oblicz x , jeżeli:

log X=0

log X=1

log X=2

log X=0,5

log na dole 2 u góry X=0

log na dole 2 u góry X=1

log na dole 2 u góry X=1,5

log na dole 3 u góry X=1

log na dole 3 u góry X=1/3

log na dole 3 u góry X=3

log na dole 5 u góry X=-1

log na dole pierwiastek z 2 u góry X=1

log na dole pierwiastek z 2 u góry X=2

To logarytmy i nie mam pojecia jak inaczej mogłabym to zapisać , mam nadzieje że ktoś zrozumie :/

Roma

Logarytmem liczby b przy podstawie a nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c daje liczbę b, przy czym a, b > 0 i a ≠ 1, co możemy zapisać:

$log_a \ b \ = c \iff a^c = b, \ gdzie \ a, \ b > 0 \ \wedge \ a \neq 1$

Podstawowe właśności logarytmów:

$log_a \ a = 1 \\\ log_a \ b^n = n \cdot log_a \ b \\\ log_a \ (b \cdot c) = log_a \ b + log_a \ c \\\ log_a \ \frac{b}{c} = log_a \ b - log_a \ c$

---------------------------------

Oblicz:

I sposób (korzystając z definicji logarytmu)

$log_5 \ 0,04=x \\\ 5^x = 0,04 \\\ 5^x = \frac{4}{100} \\\ 5^x = \frac{1}{25} \\\ 5^x = \frac{1}{5^2} \\\ 5^x =5^{-2} \\\ x = -2 \\\ log_5 \ 0,04= - 2$

II sposób (korzystając z własności logarytmów)

$log_5 \ 0,04=log_5 \ \frac{4}{100} =log_5 \ \frac{1}{25} =log_5 \ \frac{1}{5^2} =log_5 \ 5^{-2} = \\\\ = -2 \cdot log_5 \ 5= - 2 \cdot 1 = - 2$

Pozostałe przykłady rozwiążemy II sposobem:

$log_2 \ 4=log_2 \ 2^2= 2 \cdot log_2 \ 2=2 \cdot 1 = 2$

$log_2 \ \sqrt{2} =log_2 \ 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \cdot log_2 \ 2 = \frac{1}{2} \cdot 1 =\frac{1}{2}$

$log_2 \ 0,5=log_2 \ \frac{5}{10}=log_2 \ \frac{1}{2}=log_2 \ 2^{-1}= -1 \cdot log_2 \ 2 = -1 \cdot 1 = -1$

$log_{0,5} \ 2=log_{0,5} \ (\frac{1}{2})^{-1}=log_{0,5} \ (0,5)^{-1}=-1 \cdot log_{0,5} \ 0,5 = \\\\ = - 1 \cdot 1 = - 1$

$log_{0,5} \ 8=log_{0,5} \ 2^3=log_{0,5} \ (\frac{1}{2})^{-3}=log_{0,5} \ (0,5)^{-3}=\\\\ =-3 \cdot log_{0,5} \ 0,5 = - 3 \cdot 1 = - 3$

$log_3 \ \frac{1}{3}=log_3 \ 3^{-1} = - 1 \cdot log_3 \ 3 = - 1 \cdot 1 = - 1$

$log_{0,1} \ 10=log_{0,1} \ (\frac{1}{10})^{-1} = - 1 \cdot log_{0,1} \ 0,1 = - 1 \cdot 1 = - 1$

$log_{\sqrt{2}} \ 2=log_{\sqrt{2}} \ (\sqrt{2})^2=2 \cdot log_{\sqrt{2}} \ \sqrt{2} = 2 \cdot 1 = 2$

$log_{\sqrt{2}} \ 32= log_{\sqrt{2}} \ 2^5 = 5 \cdot log_{\sqrt{2}} \ 2 =5 \cdot log_{\sqrt{2}} \ (\sqrt{2})^2=\\\\ =5 \cdot 2 \cdot log_{\sqrt{2}} \ \sqrt{2} = 10 \cdot 1 = 10$

$log_4 \ 16=log_4 \ 4^2 = 2 \cdot log_4 \ 4 = 2 \cdot 1 = 2$

$log_4 \ 8=log_4 \ 2^3= 3 \cdot log_4 \ 2= 3 \cdot log_4 \ \sqrt{4}= 3 \cdot log_4 \ 4^{\frac{1}{2}}=\\\\ = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot log_4 \ 4=\frac{3}{2} \cdot 1 =1\frac{1}{2}$

$log_4 \ 0,5=log_4 \ \frac{1}{2}=log_4 \ 2^{-1} = - 1 \cdot log_4 \ 2 = - 1 \cdot log_4 \ \sqrt{4} =\\\\ = - 1 \cdot log_4 \ 4^{\frac{1}{2}}=- 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot log_4 \ 4 =- \frac{1}{2} \cdot 1 = -\frac{1}{2}$