Bardzo Prosze o pomoc w rozw. tego zadania! ;)Znajdź ekstrema lokalkne funkcji: f(x,y) =.... Question from @kaska791

kaska791 @kaska791

September 2018 1 10 Report

Bardzo Prosze o pomoc w rozw. tego zadania! ;)

Znajdź ekstrema lokalkne funkcji: f(x,y) = $x^{3} + y^{2} - 6xy +24x$

gocha351

1) Liczysz pochodne cząstkowe względem x i y:

$f'_x=3x^2-6y+24\\f'_y=2y-6x$

2) Przyrównujesz je do 0 i rozwiązujesz układ równań:

$\left \{ {{3x^2-6y+24=0} \atop {2y-6x=0/}} \right\\\left \{ {{3x^2-6y+24=0} \atop {y=3x}} \right\\3x^2-18x+24=0\\3(x^2-6x+8)=0\\\Delta=36-32=4\\ \left \{ {{x_1=2} \atop {y_1=6}} \right\\\left \{ {{x_2=4} \atop {y_2=12}} \right$

Otrzymujesz 2 punkty stacjonarne (2,6) i (4,12)- ewentualne ekstrema (jest to warunek konieczny istnienia ekstremum)

3) Liczysz pochodne cząstkowe drugiego rzędu:

$f'_{xx}=6x\\f''_{yy}=2\\f'''_{xy}=-6\\f''_{yx}=-6$

Wyznacznik:

$W(x,y)=6x*2-(-6)*(-6)=12x-36$

Wartość wyznacznika w punktach stacjonarnych:

$W(2,6)=12*2-36=-12\\W(4,12)=12*4-36=12$

Funkcja ma ekstremum lokalne, gdy W(x₀,y₀)>0, czyli tylko w punkcie(4,12), bo W(4,12)=12>0

Sprawdzasz znak drugiej pochodnej xx w (4,12) i jeżeli

$f''_{xx}(x_0,y_0)>0\ to\ f.\ ma\ w\ tym\ punkcie\ minimum\\f''_{xx}(x_0,y_0)<0\ to\ f.\ ma\ w\ tym\ punkcie\ maksimum$ czyli

$f''_{xx}(4,12)=6*4=24>0$

czyli funkcja $f(x,y)=x^3+y^2-6xy+24$

ma minimum lokalne w punkcie (4,12). W punkcie (2,6) nie ma ekstremum. Można jeszcze policzyć wartość tego ekstremum, wstawiając (4, 12) do wzoru funkcji, wówczas:

$f_{min}(4,12)=4^3+12^2-6*4*12+24*4=16$

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

kaska791 September 2018 | 0 Replies

Proszę o dokladne przetłumaczenie tekstu. Google tłumacz i inne translatory - nie wchodzą w gre.. Chyba, że ktoś umie to elegancko złożyć w całość. Z góry pięknie Dziękuje!Der deutsche Fiskus wurde durch einen großangelegten Betrug im Emissionshandel offenbar um einen dreistelligen Millionenbetrag geprellt. Durch das Hinterziehen von Umsatzsteuer sei ein Schaden von 850 Millionen Euro entstanden, berichtete die "Süddeutsche Zeitung".München/Frankfurt am Main - Betrug beim Handel mit Emissionszertifikaten soll dem deutschen Staat einen millionenschweren Schaden beschert haben. Laut "Süddeutscher Zeitung" sollen insgesamt 50 Firmen Steuern hinterzogen haben. Der Gesamtschaden betrage 850 Millionen Euro, berichtete die Zeitung unter Berufung auf die Frankfurter Generalstaatsanwaltschaft. Vier Beschuldigte sitzen demnach in Untersuchungshaft.Seit mehr als einem Jahr bereits untersuchen Ermittler einen Emissionshandel-Betrug in großem Stil. Steuerfahnder und Bundeskriminalamt nahmen bei einer Großrazzia 2009 rund 150 Beschuldigte ins Visier. Dabei gerieten auch sieben Mitarbeiter der Deutschen Bank in den Fokus der Ermittler.Firmen stehen im Verdacht, ein sogenanntes Umsatzsteuerkarussell gebildet zu haben. Über deutsche Gesellschaften wurden Emissionsrechte aus dem Ausland bezogen und diese im Inland über zwischengeschaltete Gesellschaften weiterverkauft. Dafür gaben sie weder Umsatzsteuererklärungen ab noch zahlten sie Umsatzsteuer. Die jeweils letzte Gesellschaft in der Kette soll die Zertifikate wieder ins Ausland verkauft haben. Dafür bekam sie die Umsatzsteuer vom Finanzamt erstattet.Von den hinterzogenen Umsatzsteuern in Höhe von 850 Millionen Euro sollen die Finanzämter noch 220 Millionen Euro als Steuererstattung an die mutmaßlichen Betrüger ausbezahlt haben, berichtete die SZ. Dies sei der Steuerschaden, der "real entstanden" sei, sagte Alexander Badle von der Generalstaatsanwaltschaft.

kaska791 August 2018 | 0 Replies

W kapeluszu sa kroliki biale i szare. krolikow szarych jest dwa razy wiecej niz bialych. Prawdopodobienstwo wyciagniecia z kapelusza krolika bilaego jest rowne 2/6. zatem prawdopodob. wyciagniecia z kapelusa krolika szarego jest rowne...?

kaska791 August 2018 | 0 Replies

W grupie 100 osób 40 włada językiem angielskim, 50 – językiem niemieckim, 26 – językiem francuskim, 6 – angielskim i niemieckim, 9 – angielskim i francuskim, 5 – niemieckim i francuskim. Ile osób włada wszystkimi trzema wymienionymi językami?

kaska791 August 2018 | 0 Replies

Szklanka ma kształt walca o wysokości 10cm i promieniu podstawy 4cm. Do szklanki wypełnionej całkowicie wodą wpadła kulka o promieniu 3cm. Ile cm szesciennych wody wylało się ze szklankI?

kaska791 August 2018 | 0 Replies

Interpretacja wiersza ''drzewo'' Tadeusza Różewicza

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.