Question

Bardzo proszę o zrobienie i w miare wytłumaczenie tego ;)

Answer 1

1

2x^2+(m-2)x+1-2m=0

równanie ma dwa rozwiązania dodatnie gdy

delta>0

x1*x2>0

x1+x2>0

 

delta=(m-2)^2-4*2*(1-2m)=m^2-4m+4-8+16m=m^2+12m-4

m^2+12m-4>0

delta m=144+16=160

pierwiastek z delty m=4 pierwiastki z 10

m1=(-12-4 pierwiastki z 10)/2=-6-2 pierwiastki z 10

m2=(-12+4 pierwiastki z 10)/2=-6+2 pierwiastki z 10

m należy do przedziału (- nieskończoności, m1)u(m2, + nieskończoności)

 

pierwiastki muszą by dodatnie wiec

x1*x2>0

x1+x2>0

korzystasz ze wzorów Viete'a

x1*x2=c/a

1-2m/2>0

1-2m>0

-2m>-1

m<1/2

 

x1+x2=-b/a

-(m-2)/2>0

-(m-2)>0

m-2<0

m<2

 

biorąc pod uwag że

m należy do przedziału (- nieskończoności, m1)u(m2, + nieskończoności) oraz m<1/2 oraz m<2 równanie ma dwa pierwiastki dodatnie dla

m należy do przedziału (- nieskończoności, m1)u(m2, + nieskończoności)

 

2

x^2+mx+m+1<=0

delta=m^2-4(m+1)=m^2-4m-4

dla delty<0 nierównośc nie ma razwiązań

 

delta m=16+16=32

pierwiastek z delty m=4 pierwiastki z 2

m1=4-4 pierwiastki z 2/2=2-2 pierwiastki z 2

m2=4+4 pierwiastki z 2/2=2+2 pierwiastki z 2

dla m należącego do przedziału (m1, m2) nierówwnośc nie ma rozwiązań