Question

Jakie jest położenie prostej 4x+3y+3=0 względem okręgu o środku S(2,3) i r=4

prosze o wyjaśnienie tego ;)

Answer 1

prosta przekształć do postaci kierunkowej:

4x+3y+3=0

3y=-4x-3  /:3

y=-⁴/₃x-1

..............

napisz równanie okregu:

(x-2)²+(y-3)²=4²

zamiast y podstaw równanie prostej

 

(x-2)²+(-⁴/₃x-1-3)²=16

x²-4x+4+¹⁶/₉x²+³²/₃x+16=16

²⁵/₉x²+²⁰/₃x+4=0  /×9

25x²+60x+36=0

Δ=b²-4ac=3600-3600=0

x₀=-b/2a=-60/50=-1,2

y=-4/3×(-1,2)-1=⅗

Δ=0, czyli prosta ma 1 punkt wspólny z okregierm, jest wiec styczna do okregu w punkcie (x₀;y)

Answer 2

ze wzoru na odleglosc pkt od prostej liczysz IAx+By+CI: pierwiastek z A^2=B^2 

nastepnie porownujesz czy otrzymany wyni jest mniejszy wiekszy badz rowny od dlugosci promienia i wiesz czy prosta przecina okrag czy jest styczna do okregu lub nie jest styczna do okregu

z rownania 4x+3y+3=0 wynika za A=4 B= 3 C=3 

z punkty S wynika ze x=2 y=3