Question

Bardzo proszę o wyprowadzenie wzoru na zależność energii mechanicznej od czasu w ruchu harmonicznym i wykres.

Answer 1

Energia mechaniczna w ruchu harmonicznym nie zależy od czasu.
Mogę to udowodnić:

Em = Ep + Ek
k = mω²
Ep = kx²/2 = kA²sin²(ωt + φ)/2
Ek = mV²/2 = mA²ω²cos²(ωt + φ)/2 = kA²cos²(ωt + φ)/2
Em = kA²sin²(ωt + φ)/2 + kA²cos²(ωt + φ)/2 = kA²(sin²(ωt + φ)+cos²(ωt + φ))/2
sin²α + cos²α = 1
Em = kA²/2

Czyli wykresem energii mechanicznej w ruchu harmonicznym od czasu będzie prosta idąca równolegle do osi OX.