Question

Stosunek dwóch liczb jest równy 3:4, a suma ich kwadratów wynosi 100. Jakie to liczby? Podaj wszystkie rozwiązania.

To ma być rozwiązane za pomocą układu równań liniowych.

Answer 1

x i y - szukane
x < y

{x:y=3:4 /*y
{x²+y²=100

{x=3/4*y
{ (3/4*y)²+y²=100

{x=3/4*y
{9/16*y²+y²=100

{x=3/4*y
{9/16*y²+16/16*y²=100

{x=3/4*y
{25/16*y²=100 /*(16/35)

{x=3/4*y
{y²=100 *16/25

{x=3/4*y
{y²=64

 

Mamy 2 rozwiazania...

 

1  rozwiązanie
{x₁=3/4*y₁
{y₁=√64

{x₁=3/4*y₁
{y₁=8

{x₁=3/4*8
{y₁=8

{x₁=6
{y₁=8

2 rozwiązanie
{x₂=3/4*y₂
{y₂=-√64

{x₂=3/4*y₂
{y₂=-8

{x₂=3/4*(-8)
{y₂=-8

{x₂=-6
{y₂=-8