Question

Trzy okręgi o promieniu długości r są styczne zewnętrznie, każdy do dwóch pozostałych. Wyznacz długości boków i miary kątów trójkąta, utworzonego przez punkty styczności.

Answer 1

|AB|=r+r=2r
|BC|=r+r=2r
|AC|=r+r=2r
czyli trójkąt ABC jest równoboczny.
Trójkąty ADF, DBE i FEC są równoramienne
|AD|=|AF|=r
|BD|=|BE|=r
|CF|=|CE|=r
Ponieważ |<BAC|=|<ABC|=|<ACB|=60^o
Więc trójkąty ADF, DBE i FEC będą równoboczne
|DE|=|EF|=|FD|=r

rysunek w załaczniku