Question

Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie:

Rozwiąż równanie:
a) |coś|+sinx=1
b) |sinx|-cosx=0

Answer 1

|cos x| = 1-sin x
cos^2 x = 1-2sin x + sin^2 x
1-sin^2 x = 1-2 sin x + sin^2 x
2 sin^2 x - 2 sin x = 0
sin x (sin x - 1) = 0
sin x = 0 lub sin x = 1
x=kpi lub x = pi/2 + 2kpi,    gdzie k jest całkowite

b)
|sin x|=cos x
sinx = + cosx lub sin x = - cos x,

zakładamy, że cos x jest różny od 0, czyli x jest różne od pi/2 + kpi, gdzie k całkowite - i możemy tak zrobić, bo i tak po wstawieniu do naszego równania za cos x = 0, sin x=0, czyli x = kpi, co jest sprzeczne z tym, że x=pi/2 + kpi

Zatem:
sin x / cos x = 1  lub sin x / cos x = -1
tg x = 1 lub tg x=-1
x=pi/4 + kpi lub x = -pi/4 + kpi, gdzie k jest całkowite

Co można zapisać w postaci jednego rozwiązania:
x= pi/4  + kpi/2,  gdzie k jest całkowite