Question

Bardzo proszę o rozwiązanie tych zadan ponieważ od nich zależy moja ocena na koniec roku. Zadania są w załączniku. Z góry bardzo dziękuję.

Answer 1

zad 1

Wzory skróconego mnożenia:

(a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy;

(a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy;

a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów.

------------------

x=√3

(x+)(x-1)+(x+2)(x-2)-(x+2)(x-3)=

=x²-1+x²-4-[x²+2x-3x-6]=

=x²-1+x²-4-x²+x+6=

=x²+x+1=

=(√3)²+√3+1=

=3+√3+1=

=4+√3

---------------------------

1+2x=2x+1 [- dodawanie jest przemienne]

x=√2

(2x-1)²-(2x-1)(2x+1)-(2x+1)²=

=4x²-4x+1-[4x²-1]-[4x²+4x+1]=

=4x²-4x+1-4x²+1-4x²-4x-1=

=-4x²-8x+1=

=-4*√2²-8√2+1=

=-4*2-8√2+1

=-8-8√2+1=

=-(7+8√2)

=======================

zad 2

f(x)=a(x-p)²+q - postać kanoniczna (wierzchołkowa) funkcji kwadratowej [W(p,q) -wierzchołek]

Δ=b²-4ac - wyróżnik trójmianu kwadratowego

-----------------

a) f(x)=-3(x+2)²+8

f(x)=-3(x²+4x+4)+8

f(x)=-3x²-12x-12+8

f(x)=-3x²-12x-4

Δ=(-12)²-4*(-3)*(-4)=144-48=96

------------------

b) f(x)=2/3(x-3)²-9

f(x)=2/3(x²-6x+9)-9

f(x)=2/3 x²-4x+6-9

f(x)=2/3 x²-4x-3

Δ=(-4)²-4* 2/3 *(-3)=16+8=24

=====================

zad 3

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

----------------

a) 4x²-2x+27≥0

Δ=(-2)-4*4*27=4-432=-430

Δ<0 - brak pierwiastków

Wykres paraboli "leży" nad osią x; jest skierowany ramionami w górę, stąd rozwiązaniem nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych, tzn.:

x∈R

-----------------

b) 4x²-20x+23≤0

Δ=(-20)²-4*4*23=400-368=32

√Δ=4√2

x₁=[20-4√2]/8=[4(5-√2)]/8=[5-√2]/2

x₁=[20+4√2]/8=[4(5+√2)]/8=[5+√2]/2

x∈<[5-√2]/2, [5+√2]/2>