Question

BArdzo proszę o rozwiązanie tego zadanka :D
Wykaż że jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną to każda z liczb
n³+5n , n³+11n , n³-19n jest podzielna przez 6

Answer 1

Wykaż że jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną to każda z liczb
n³+5n , n³+11n , n³-19n jest podzielna przez 6
za pomocą indukcji matematycznej
1)dla n=1
1³+5*1=6/6 tak
2)tworzymy różnicę
a(n+1)-a(n)
gdzie a(n+1)=(n+1)³+5(n+1)
(n+1)³+5(n+1)-n³-5n=n³+3n²+3n+1+5n+5-n³-5n=3n²+3n+6=3(n²+n+2)/6 ponieważ 3 jest dzielnikim 6 zatem całość dzieli się przez 6

b)n³+11n
1)n=1
1+11=12/6
2)a(n+1)=(n+1)³+11(n+1)

n+1)³+11(n+1)-n³-11n=3n²+3n+1+11=3n²+3n+12 jest dzielone przez 6 wyjaśnienie tak jak w p.b
c) analogicznie jak w poprzednich