Question

Rozłóż na czynniki wielomian wiedząc że n jest liczbą naturalną dodatnią
a)25(do entej) -9(do entej)
b)4(do entej) - 2 * 10(do entej) +25(do entej)
c)a⁴(do entej) +2(ab)²(d0 entej) +b⁴(do entej)
d)x⁶(do entej)-y⁶(do entej)

BArdzo Proszę o dokładne wytłumaczenie tego zadania:)

Answer 1

Oznaczam:
^ potęga czyli 2^n ozn. 2 do potęgi n-tej,
* mnożenie

a)25^n -9^n = (5²)^n - (3²)^n = 5^(2*n) - 3^(2*n) =
= ponieważ mnożenie jest przemienne=
= 5^(n*2) - 3 ^(n*2) = (5^n)² - (3^n)² =
= korzystając ze wzoru: a² - b² = (a + b)(a - b) =
= (5^n +3^n)(5^n - 3^n)

b)4^n - 2 * 10^n + 25^n = (2²)^n - 2* (2*5)^n +(5²)^n =
= korzystamy ze wzoru: (x - y)² = x² - 2xy +y²
= (2^n)² - 2 * 2^n * 5^n + (5^n)² = (2^n - 5^n)²

c)a⁴^n +2(ab)²^n +b⁴^n = (a²^n)² + 2(a²^n)(b²^n) +(b²^n)² =
= (a²^n + b²^n)²

d) x⁶^n - y⁶^n = (x³)²^n - (y³)²^n = (x³^n)² - (y³^n)² =
((x³^n) + (y³^n))((x³^n) - (y³^n))