Question

Bardzo proszę o pomoc.

Zad.1

Dane są dwie urny, w pierwszej urnie znajduje się 6 kul białych i 4 czarne, a w drugiej 7 białych i 3 czarne. Z losowo wybranej urny losujemy jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo : wylosowania kuli czarnej

Zad.2

Dany jest zbiór liczb {1,2,2,3,3,3,4,4,5} oblicz:

a)modę(dominantę)

b) medianę

c) średnią arytmetyczną

Zad.3.

Oblicz z dokładnością do 0,1 odchylenie standardowe następujących danych : 2;0;1;4;7;14

Zad.4

Wyniki klasówki z matematyki, której średnia ocen była równa 3,5 przedstawiono w tabeli.

Oceny

1

2

3

4

5

6

Liczba uczniów

2

2

X

9

3

2

oblicz x oblicz medianę danych

Answer 1

z.1

U1 : 6 b + 4 c

U2 : 7 b + 3 c

Losujemy jedną kulę z losowo wybranej urny

P( H!) = 1/2   - prawdopodobieństwo wylosowania I urny

P( H2) = 1/2  -  prawdopodobieństwo wylosowania II urny

A - zdarzenie losowe: " wylosowano kulę czarną "

Prawdopodobieństwa warunkowe

P( A / H1) = 4/10  

P( A / H2) = 3/10

zatem z wzoru na prawdopodobieństwo całkowite mamy

P( A) = P( A /H1)*P(H1) + P( A / H2)*P( H2)

P( A) = (4/10)*(1/2) + (3/10)*(1/2) = 4/20 + 3/20 = 7/20

Odp. P ( A) = 7/20

===================

z.2

{ 1,2,2,3,3,3,4,4,5 }

a) moda = 3

b)  me = 3  

c)  śr = [1 +2*2 +3*3 +2*4 + 5]/ 9 = 27/9 = 3

=========================================

 z.3

2,0,1,4,7,14

X = [ 2 + 0 +1 + 4 + 7 +14]/ 6 = 28/6 =  4   2/3

V = [ ( 2 - 4  2/3)^2 *1 + ( 0 - 4  2/3)^2 *1 +( 1 - 4  2/3)^2 * 1 + (4 - 4  2/3)^2 * 1 +

+ ( 7 - 4  2/3)^2 * 1 + (14 - 4  2/3)^2 * 1 ]  / 6 =

=[ ( - 2  2/3)^2 + ( - 4  2/3)^2 + ( - 3  2/3)^2 + ( -2/3)^2 + ( 2  1/3)^2 + ( 9  1/3)^2] / 6 =[ ( - 8/3)^2 + ( -14/3)^2 + ( - 11/3)^2 + 4/9 + (7/3)^2 + (28/3)^2 ] / 6 =

= [ 64/9 + 196/9 +121/9 + 4/9 + 49/9 + 784/9 ] / 6 =(1218/9) / 6 = 1218/54 =

= 22  5/9

o = p ( V) = 4,749 ... = około 4,75

================================

p ( V )  - pierwiastek kwdratowy z V

 

-------------------------------------------------------------------------------

z.4

1,2,3,4,5,6

2,2,x,9,3,2

 

Mamy

[ 1*2 + 2*2 + 3*x +4*9 +5*3 +6*2 ] / [ 2+2+x + 9 + 3 + 2 ] =  3,5

[ 2 + 4 + 3x + 36 + 15 + 12 ]/ [18 + x ] = 3,5

[ 69 + 3x ] / [ 18 + x] = 3,5

69 +3x = 3,5 *[18 + x]

69 + 3x = 63 + 3,5 x

3,5 x -3x = 69 - 63

0,5 x = 6

x = 12

==========

Mamy zestaw ocen:

1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6

me = ( 3 + 3)/2 = 3

===================

Dodajemy 15  i   16 ocenę , a otrzymany wynik dzielimy przez 2.

-------------------------------------------------------------------------------------