Question

Bardzo proszę o pomoc, zadania z powtórki
Zadanie 6, dziękuje

Answer 1

Jeżeli 0 jest pierwiastkiem tego równania to W(0)=0.



Zatem nasz wielomian przyjmuje postać:



Przyrównajmy teraz wielomian W(x) do 0:



Z x=0 wynika nam pierwiastek równy 0. Zatem zajmiemy się drugim równaniem.
Aby miało one pierwiastki, to Δ ≥ 0:



Wiemy, że jest nieujemne dla każdej wartości m.
Zatem:


A dla m=0 mamy:

a jego pierwiastkiem jest też liczba 0.

WNIOSEK:
Jeżeli 0 jest jednym z pierwiastków wielomiany W(x) to nie posiada on innych pierwiastków.