Bagi2 poin ayo jawab yg "merasa" pintar matematika Perlihatkan bahwa 1000! mempunyai 249 angka nol t.... Question from @alvinteguh

katanakun 1000! = 1000 x 999 x ... x 1
Oke, pertama kita survei dulu :v ada berapa angka yang faktornya ada 5
Kita cari dulu 5 pangkat berapa mendekati 1000. Maka ane nemunya 5^4 alias 625.
Yang faktornya 625 pasti hanya 1 dong yakni 625
Sekarang 5^3 = 125
Karena 1000/125 = 8, maka ada 8 angka yang memiliki faktor 5^3
Setelah itu,
5^2 = 25
1000/25 = 40, jadi ada 40 angka yang habis dibagi 25
Lalu yang 5 doang, 1000/5 = 200
Sekarang dijumlahin 200 + 40 + 8 + 1 = 249
Kenapa 2^n nggak dicari ? Kan udah keliatan tuh, ada 500 angka yang habis dibagi 2. Jadi gak usah, cari aja 5 yang lebih sedikit hehe =D

1 votes Thanks 0

alvinteguh aku sih yes,tapi maaf nda jadi jawaban terbaik punya ente :v

katanakun Tapi kan ane pake bukti yang konkrit :v

alvinteguh konkrit malah bikin bingung :v

andrisaputra18oxyx6w Kalo 10000! Kakak kakak???

Takamori37 Warning : Soal ini jail !

Tes faktoran untuk:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
5! = 120
...
9! = 362.880
10! = 3.628.800

Ada petunjuk ?
Ada.

Buat setiap cekpoin kelipatan 5, pasti nambah angka nol di belakangnya.

Bukti informal.
Untuk setiap kelipatan 5 (Mulai dari 1~4)!.
1.2.3.4. dst.
Akan menambah nol sebesar 1 digit karena ada kelipatan 10, terdiri dari 2 dan 5 .
Berlaku untuk 5 berpangkat.

Sehingga:
1!~4! = 0 digit belakang
5!~9! = 1 digit belakang
10!~15! = 2 digit belakang
Dan seterusnya:
Kalau diperdalam menjadi suatu konklusi
Konklusi
$\boxed{\begin{array}{ll}\text{Untuk $n$ bilangan asli, maka bilangan $n!$ memiliki digit akhir 0} \\ \text{yang beruntun sebanyak : }\displaystyle\sum_{i=1}^\infty\left\lfloor\frac{n}{5^i}\right\rfloor \end{array}}$

Sehingga untuk 100!
Banyak digit 0 beruntun di belakang.
$$\begin{align}&=\left\lfloor\frac{100}{5^1}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{100}{5^2}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{5^3}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{5^4}\right\rfloor+\dots \\ &=\left\lfloor\frac{1000}{5}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{25}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{125}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{1000}{625}\right\rfloor+\dots \\ &=200+40+8+1+0+\dots \\ &=249\end{align}$

2 votes Thanks 3

katanakun wah ane lebih cepet :v padahal ane kejebak

Takamori37 Sama-sama nyaris kejebak :v

Hitunglah volume larutan HCl 0,1 M yang harus ditambahkan ke dalam 100 mL larutan NH₃ 0,1 M untuk membuat larutan penyangga dengan pH = 10 ? (Kb NH₃ = 10^-5)

Hitunglah volume larutan HCl 0,1 M yang harus ditambahkan ke dalam 100 mL larutan NH₃ 0,1 M untuk membuat larutan penyangga dengan pH = 10 ? (Kb NH₃ = 10^-5)

Hitunglah pH dari larutan berikut : 50 mL larutan CH₃COOH 0,2 M + 50 mL larutan NaOH 0,1 M

Hitunglah pH dari larutan berikut : 50 mL larutan CH₃COOH 0,2 M + 50 mL larutan NaOH 0,05 M (Ka CH₃COOH = 10^-5)

Volume air yang berada dalam sebuah gelas adalah 6 x 10^4 m³.Berapa banyak molekul air (H₂O) yang berada dalam gelas ? (H = 1 g/mol,O = 16 g/mol)

Diketahui persamaan suku banyak x³ - 13x² + mx + n = 0 mempunyai 3 akar yang membentuk deret aritmatika dengan beda 3.Hitunglah nilai m,n,dan akar-akar lainnya !

Enam kursi melingkari sebuah meja.Kursi tersebut akan diduduki oleh 5 anak terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki-laki.Jika kursi yg kosong diapit oleh anak laki-laki dan perempuan,maka banyaknya susunan cara duduk adalah

Dari 7 kapital,3 vokal,dan 5 konsonan berapa banyaknya kata2 dari 4 huruf apabila tiap2 kata dimulai dgn sebuah kapital dan berisi sekurang2nya 1 vokal,semua huruf dari tiap2 kata adalah berbeda ?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social