Question

Błagam pomocy !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! dam naj!!

liczba naturalna a jest najmniejszą liczbą taką że 10a jest kwadratem pewnej liczby naturalnej, a 6a sześcianem pewnej liczby naturalnej. Ile różnych dzielników ma liczba a ?

Answer 1

Ponieważ 10a jest kwadratem, to a musi być postaci 2 a = 10b . Wtedy 6a = 22 ⋅3 ⋅5b2 ma być sześcianem, czyli b musi dzielić się przez 3, 5 oraz 22 . Możemy zatem wziąć b = 22 ⋅3 ⋅5 . Wtedy 
a = 25 ⋅32 ⋅5 3. 

Liczba ta ma 
(5+ 1)(2+ 1)(3+ 1) = 72

ma 72 dzeilniki ;0  licze na naj ;*

Answer 2

Jeśli 10a jest kwadratem liczby naturalnej, to na pewno a musi dzielić się przez 10.

Ale 6a jest sześcianem liczby naturalnej, więc a musi dzielić się przez 36.

 

Liczba a musi dzielić się przez  taką potęgę n liczby 2, żeby n+1 dzieliło się przez 2 i n+1 dzieliło się przez 3. Stąd

njest więc równe co najmniej 5

Musi też dzielić się przez 9.

 

a musi też dzielić się przez trzecią potęgę liczby 5 (bo 6a jest sześcianem).

 

Najmniejsza taka liczba to

 

Liczba jej dzielników to: